LeetCode_32、53两题（动态规划）

LeetCode_32. Longest Valid Parentheses
原题：
Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For “(()”, the longest valid parentheses substring is “()”, which has length = 2.
Another example is “)()())”, where the longest valid parentheses substring is “()()”, which has length = 4.
解析：判断有最长的有效括号子串是多长，何为一个连续有效的括号字串呢？比如：
（）（（）），（）（），（（））
这种类型可以用动态规划来做，对字符串里的每个元素，求出以它本身结尾的最长有效字串是多长（若自身不能作为结尾则是0），最后筛选出最长的那段字串长度即可。所以对每个元素我们有2种类型，一种是‘(’，另一种是‘)’，对于前者，我们每次遇到它的时候用栈将它的位置push进栈里，对于后者，我们知道若以他结尾必须要有一个‘(’与之对应，若栈不为空，则有对应，并且以它结尾的最长字串长度 = 前一个元素结尾的最长字串长度 + 2 + 对应‘(’前一个元素结尾的最长字串长度（因为可能连续比如”（）（）”）。
具体代码如下：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        stack<int> st;        int size = s.size();        vector<int> len(size);        for(int i = 0;i < size;i ++){            if(s[i] == '('){                st.push(i);                len[i] = 0;            }            else{                if(st.empty())len[i] = 0;                else{                    if(st.top() - 1 >= 0)len[i] = 2 + len[i-1] + len[st.top() - 1];                    else len[i] = 2 + len[i-1];                    st.pop();                }            }        }        int maxlen = 0;        for(int i = 0;i < size;i ++){            maxlen = max(maxlen,len[i]);        }        return maxlen;    }};

LeetCode_53. Maximum Subarray
原题：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
解析：
和上一题同一种方法，对每个元素，找到以它结尾的最大的和，最后再综合找出最大的那个。所以对每个元素，以它为结尾的最大和只有两种情况，一种就是只是它本身，另一种就是它与前面一个元素结尾的最大和之和。具体代码如下，清晰明了：

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.empty())return 0;        int size = nums.size();        if(size == 1)return nums[0];        vector<int> maxsum(size);        maxsum[0] = nums[0];        for(int i = 1;i < size;i ++){            maxsum[i] = max(nums[i],maxsum[i-1] + nums[i]);        }        int getmax = maxsum[0];        for(int i = 1;i < size;i ++){            getmax = max(maxsum[i],getmax);        }        return getmax;    }};