数据结构——二叉树学习

一：树

我们思维中的”树“就是一种枝繁叶茂的形象，那么数据结构中的”树“该是怎么样呢？对的，他是一种现实中倒立的树。

1：术语

 其实树中有很多术语的，这个是我们学习树形结构必须掌握的。 <1>  父节点，子节点，兄弟节点              这个就比较简单了，B和C的父节点就是A，反过来说就是B和C是A的子节点。B和C就是兄弟节点。 <2>  结点的度             其实”度“就是”分支数“，比如A的分支数有两个“B和C",那么A的度为2。 <3> 树的度            看似比较莫名其妙吧，他和”结点的度“的区别就是，树的度讲究大局观，乃树中最大的结点度，其实也就是2。 <4> 叶结点，分支结点            叶结点就是既没有左孩子也没有右孩子结点，也就是结点度为0。分支节点也就是if的else的条件咯。<5> 结点的层数           这个很简单，也就是树有几层。

<6> 有序树，无序树

           有序树我们先前也用过，比如“堆”和“二叉排序树”，说明这种树是按照一定的规则进行排序的，else条件就是无序树。

<7> 森林

           现实中，很多的树形成了森林，那在数据结构中，我们把上图的“A”节点砍掉，那么B，C子树合一起就是森林咯。

2: 树的表示

 树这个结构的表示其实有很多种，常用的也就是“括号”表示法。 比如上面的树就可以表示为：(A(B(D),(E)),(C(F),(G)))

二： 二叉树

     在我们项目开发中，很多地方都会用到树，但是多叉树的处理还是比较纠结的，所以俺们本着“大事化小，小事化了“的原则  把”多叉树“转化为”二叉树“，那么问题就简化了很多。

1： ”二叉树“和”树“有什么差异呢？

     第一点:  树的度没有限制，而“二叉树”最多只能有两个，不然也就不叫二叉树了，哈哈。     第二点：树中的子树没有左右划分，很简单啊，找不到参照点，二叉树就有参照物咯。

2： 二叉树的类型

   二叉树中有两种比较完美的类型，“完全二叉树”和“满二叉树”。      <1>  满二叉树                       除叶子节点外，所有节点的度都为2，文章开头处的树就是这里的“满二叉树”。      <2>  完全二叉树                  必须要满足两个条件就即可：  干掉最后一层，二叉树变为“满二叉树”。                                                          最后一层的叶节点必须是“从左到右”依次排开。                 我们干掉文章开头处的节点“F和”G",此时还是“完全二叉树”，但已经不是“满二叉树”了，你懂的。

3： 二叉树的性质

     二叉树中有5点性质非常重要，也是俺们必须要记住的。 <1>  二叉树中，第i层的节点最多有2(i-1)个。 <2>  深度为k的二叉树最多有2k-1个节点。 <3>  二叉树中，叶子节点树为N1个，度为2的节点有N2个，那么N1=N2+1。 <4>  具有N个结点的二叉树深度为（Log2 N）+1层。 <5>  N个结点的完全二叉树如何用顺序存储，对于其中的一个结点i，存在以下关系，          2*i是结点i的父结点。          i/2是结点i的左孩子。          (i/2)+1是结点i的右孩子。

4： 二叉树的顺序存储

  同样的存储方式也有两种，“顺序存储”和“链式存储”。   <1> 顺序存储             说实话，树的存储用顺序结构比较少，因为从性质定理中我们都可以看出只限定为“完全二叉树”，那么如果二叉树不是          “完全二叉树”，那我们就麻烦了，必须将其转化为“完全二叉树”，将空的节点可以用“#”代替，图中也可看出，为了维护          性质定理5的要求，我们牺牲了两个”资源“的空间。

<2> 链式存储

           上面也说了，顺序存储会造成资源的浪费，所以嘛，我们开发中用的比较多的还是“链式存储”，同样“链式存储”        也非常的形象，非常的合理。           一个结点存放着一个“左指针”和一个“右指针”，这就是二叉链表。           如何方便的查找到该结点的父结点，可以采用三叉链表。

package com.tree;public class BinaryTree {    private int data;//数据节点    private BinaryTree left;    private BinaryTree right;    public BinaryTree(int data){        this.data = data;        this.left = null;        this.right = null;    }    /*     * 创建二叉树，返回根节点     * @param input     * @return     */    public static BinaryTree createTree(int[] input){        BinaryTree root = null;        BinaryTree temp = null;        for(int i = 0; i < input.length;i++){            //创建根节点            if(root == null){                root = temp = new BinaryTree(input[i]);            }else{                temp = root;                //添加节点                while(temp.data != input[i]){                    if(input[i] <= temp.data){                        if(temp.left != null){                            temp = temp.left;                        }else{                            temp.left = new BinaryTree(input[i]);                        }                    }else{                        if(temp.right != null){                            temp = temp.right;                        }else{                            temp.right = new BinaryTree(input[i]);                        }                    }                }            }        }        return root;        }    /*     * 前序遍历     * @param tree     */    public static void preOrder(BinaryTree tree){        if(tree != null){            System.out.println(tree.data);            preOrder(tree.left);            preOrder(tree.right);        }    }    /*     * 中序遍历     * @param tree     */    public static void midOrder(BinaryTree tree){        if(tree != null){            midOrder(tree.left);            System.out.println(tree.data);            midOrder(tree.right);        }    }    /*     * 后序遍历     * @param tree     */    public static void posOrder(BinaryTree tree){        if(tree != null){            posOrder(tree.left);            posOrder(tree.right);            System.out.println(tree.data);        }    }    /*     * 求二叉树的深度     *      * @param tree     */    public static int length(BinaryTree tree){        int leftLen;        int rightLen;        if(tree == null){            return 0;        }else{            leftLen = length(tree.left);            rightLen = length(tree.right);            if(leftLen > rightLen){                return leftLen+1;            }else{                return rightLen+1;            }        }    }    /*     * 测试main函数     *      * @param args     */    public static void main(String[] args){        int[] input = {4,2,6,1,3,5,7,8,10};        BinaryTree btree = createTree(input);        System.out.println("前序遍历：");        preOrder(btree);        System.out.println("中序遍历：");        midOrder(btree);        System.out.println("后序遍历：");        posOrder(btree);        System.out.println("树的深度："+length(btree));    }}

import java.util.LinkedList;public class LevelOrder{  public void levelIterator(BiTree root)  {      if(root == null)      {          return ;      }      LinkedList<BiTree> queue = new LinkedList<BiTree>();      BiTree current = null;      queue.offer(root);//将根节点入队      while(!queue.isEmpty())      {          current = queue.poll();//出队队头元素并访问          System.out.print(current.val +"-->");          if(current.left != null)//如果当前节点的左节点不为空入队          {              queue.offer(current.left);          }          if(current.right != null)//如果当前节点的右节点不为空，把右节点入队          {              queue.offer(current.right);          }      }  }}