堆排序

根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆。

①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。

②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。

③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)

#include <stdio.h>//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度//本函数功能是：根据数组array构建大根堆void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength){    int nChild;    int nTemp;    for(;2*i+1<nLength;i=nChild)    {        //子结点的位置=2*（父结点位置）+1        nChild=2*i+1;        //得到子结点中较大的结点        if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])++nChild;        //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点        if(array[i]<array[nChild])        {            nTemp=array[i];            array[i]=array[nChild];            array[nChild]=nTemp;         }        else break; //否则退出循环    }}//堆排序算法void HeapSort(int array[],int length){    int i, temp;    //调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素    //length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除    for(i=length/2-1;i>=0;--i)    HeapAdjust(array,i,length);    //从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素    for(i=length-1;i>0;--i)    {        //把第一个元素和当前的最后一个元素交换，        //保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的        temp=array[0];        array[0]=array[i];        array[i]=temp;        //不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值        HeapAdjust(array,0,i);    }}int main(){    int i;    int num[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};    HeapSort(num, 10);    for(i=0;i<10;i++)    {        printf("%d ",num[i]);    }    printf("\n");    return 0;}