4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏
来源:互联网 发布:淘宝店家信誉等级 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:43
4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏
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Description
quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段,编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐
标分别为(0,i)和(1,p_i),其中p_1,p_2,…,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手,他可以选择一些互不相交
的线段,将它们拿走,当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段,若有两条线段相交,
那么他就输了,否则他就赢了。注意若quailty拿走了全部线段,那么tangjz也会胜利。quailty深深喜欢着tangjz
,所以他不希望tangjz输掉游戏,请计算他有多少种选择线段的方式,使得tangjz可以赢得游戏。
Input
第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000),表示线段的个数。
第二行包含n个正整数p_1,p_2,…,p_n(1<=p_i<=n),含义如题面所述。
Output
输出一行一个整数,即tangjz胜利的方案数,因为答案很大,请对998244353取模输出。
Sample Input
5
1 2 4 5 3
Sample Output
8
HINT
Source
鸣谢Claris上传试题
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假如
pi>pj and i<j ,那么我们就在点i 和点j 之间连一条边
这样就形成了一张无向图,如果有解,每个连通块一定是一张二分图
因为对于每个连通块黑白染色,那肯定是一个人取一种颜色
特判掉无解,剩下的答案就等于2连通块个数
从左到右处理,每个连通块只记下最大的点的权值,随便写写就行了
复杂度显然的O(nlogn)
#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#define fr first#define sc second#define pr pair <int,int>#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;const int mo = 998244353;int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];priority_queue <pr> Q;inline int getint(){ char ch = getchar(); int ret = 0; while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar(); while ('0' <= ch && ch <= '9') ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar(); return ret;}int main(){ #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif n = getint(); Min[n + 1] = n + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i; for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]); for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]); for (int i = 1; i <= n; i++) if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;} for (int i = 1; i <= n; i++) { bool flag = 0; pr tmp; if (!Q.empty()) { tmp = Q.top(); if (tmp.fr > A[i]) flag = 1; } if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;} fa[i] = tmp.sc; Q.pop(); while (!Q.empty()) { pr k = Q.top(); if (k.fr > A[i]) fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop(); else break; } Q.push(tmp); } int Ans = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo; cout << Ans << endl; return 0;}#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#define fr first#define sc second#define pr pair <int,int>#define mp(a,b) (make_pair((a),(b)))#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;const int mo = 998244353;int n,A[maxn],Max[maxn],Min[maxn],fa[maxn];priority_queue <pr> Q;inline int getint(){ char ch = getchar(); int ret = 0; while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar(); while ('0' <= ch && ch <= '9') ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar(); return ret;}int main(){ #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif n = getint(); Min[n + 1] = n + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),fa[i] = i; for (int i = n; i; i--) Min[i] = min(A[i],Min[i + 1]); for (int i = 1; i <= n; i++) Max[i] = max(A[i],Max[i - 1]); for (int i = 1; i <= n; i++) if (Max[i - 1] > A[i] && A[i] > Min[i + 1]) {puts("0"); return 0;} for (int i = 1; i <= n; i++) { bool flag = 0; pr tmp; if (!Q.empty()) { tmp = Q.top(); if (tmp.fr > A[i]) flag = 1; } if (!flag) {Q.push(mp(A[i],i)); continue;} fa[i] = tmp.sc; Q.pop(); while (!Q.empty()) { pr k = Q.top(); if (k.fr > A[i]) fa[k.sc] = tmp.sc,Q.pop(); else break; } Q.push(tmp); } int Ans = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) if (fa[i] == i) Ans <<= 1,Ans %= mo; cout << Ans << endl; return 0;}
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