BZOJ 4881 [Lydsy2017年5月月赛] 二分图染色+线段树

4881: [Lydsy2017年5月月赛]线段游戏

Description

quailty和tangjz正在玩一个关于线段的游戏。在平面上有n条线段，编号依次为1到n。其中第i条线段的两端点坐
标分别为(0,i)和(1,p_i)，其中p_1,p_2,…,p_n构成了1到n的一个排列。quailty先手，他可以选择一些互不相交
的线段，将它们拿走，当然他也可以一条线段也不选。然后tangjz必须拿走所有剩下的线段，若有两条线段相交，
那么他就输了，否则他就赢了。注意若quailty拿走了全部线段，那么tangjz也会胜利。quailty深深喜欢着tangjz
，所以他不希望tangjz输掉游戏，请计算他有多少种选择线段的方式，使得tangjz可以赢得游戏。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=100000)，表示线段的个数。
第二行包含n个正整数p_1,p_2,…,p_n(1<=p_i<=n)，含义如题面所述。

Output

输出一行一个整数，即tangjz胜利的方案数，因为答案很大，请对998244353取模输出。

Sample Input

5
1 2 4 5 3

Sample Output

8

【解题报告】

网上有好多各式各样的题解啊，既然在做二分图染色就来染色吧
若线段 i 和 j 相交，那么在它们之间连一条边。若这个图不是二分图，那么无解，否则令cnt 为连通块个数，那么 ans = 2cnt。
在二分图染色的过程中，每个点只需要被访问一次。对于当前所在的点 x，它可以一步走到 [1, x) 里 p[i] > p[x] 的所有 i，以及 (x, n] 里 p[j] < p[x] 的所有 j。
用线段树维护所有没走过的点，记录每个区间 p 最小与最大的两个位置。每次贪心取出最大/小的，看看是否满足条件，
若满足则删除该点，然后递归染色，否则终止。
时间复杂度 O(n log n)。

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 4881    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:824 ms    Memory:15864 kb****************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 100010#define mod 998244353#define inf 0x3f3f3f3f#define lson rt<<1,l,mid#define rson rt<<1|1,mid+1,rint i,j,k,n,m,p[N],c[2][N<<2],s[2][N<<2],cnt,f[2];bool a[N],v[N];void pushup(int rt){    c[0][rt]=min(c[0][rt<<1],c[0][rt<<1|1]);    s[0][rt]=c[0][rt]==c[0][rt<<1]?s[0][rt<<1]:s[0][rt<<1|1];    c[1][rt]=max(c[1][rt<<1],c[1][rt<<1|1]);    s[1][rt]=c[1][rt]==c[1][rt<<1]?s[1][rt<<1]:s[1][rt<<1|1];}void build(int rt,int l,int r){    if(l==r)    {        scanf("%d",&p[l]);        c[0][rt]=c[1][rt]=p[l];        s[0][rt]=s[1][rt]=l;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(lson);build(rson);    pushup(rt);}void update(int rt,int l,int r,int x){    if(l==r)    {        c[0][rt]=inf;        c[1][rt]=s[0][rt]=s[1][rt]=0;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid) update(lson,x);    else update(rson,x);    pushup(rt);}int query(int rt,int l,int r,int L,int R,bool d){    if(l>=L&&r<=R)return s[d][rt];    int mid=l+r>>1;    if(mid<L) return query(rson,L,R,d);    if(mid>=R) return query(lson,L,R,d);    int Q1=query(lson,L,R,d);    int Q2=query(rson,L,R,d);    if(Q1&&(d^(p[Q1]<p[Q2]?1:0))) return Q1;    return Q2;}void dfs(int x){    v[x]=1;update(1,1,n,x);    while(true)    {        if(x>1)        {            int y=query(1,1,n,1,x-1,1);            if(y&&p[y]>p[x])            {                a[y]=a[x]^1;dfs(y);                continue;            }        }        if(x<n)        {            int y=query(1,1,n,x+1,n,0);            if(y&&p[y]<p[x])            {                a[y]=a[x]^1;dfs(y);                continue;            }        }        break;    }}int mpow(int a,int b){    int ans=1,base=a;    while(b!=0)    {        if(b&1!=0) ans=1LL*ans*base%mod;        base=1LL*base*base%mod;        b>>=1;    }    return ans%mod;}int main(){    scanf("%d",&n);    build(1,1,n);    for(i=1;i<=n;i++) if(!v[i])a[i]=1,dfs(i),cnt++;    for(i=1;i<=n;i++) if(f[a[i]]>p[i]){puts("0");return 0;} else f[a[i]]=p[i];    printf("%d\n",mpow(2,cnt));    return 0;}