和为S的两个数字（java版）

【题目描述】输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

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【解题思路1】暴力解法
//1. 循环数组，找出和为S的所有组合。
//2. 在所有的组合中，找出乘机最小的组合。

【源码1】

import java.util.ArrayList;public class Solution {    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {        int mul = sum*sum;        ArrayList<Integer> array1 = new ArrayList<Integer>();        ArrayList<ArrayList<Integer>> arrs = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();        for(int a: array){            if(contains(array, sum-a)){                ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();                arr.add(Math.min(a, sum-a));                arr.add(Math.max(a, sum-a));                arrs.add(arr);            }        }        for(ArrayList<Integer> arr: arrs){            int temp = arr.get(0)*arr.get(1);            if(mul > temp){                mul = temp;                array1 = arr;            }        }        return array1;    }    public boolean contains(int[] arr, int target){        boolean flg = false;        for(int a: arr){            if(a == target){                flg = true;                break;            }        }        return flg;    }}

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【解题思路2】夹逼方案
//1. 基于一个普遍的认识。周长相同的图形中，正方形面积最大。同样的道理，和相同的两个数字，相差越远，乘积越小。
//2. 因为数组是排序的，所以可以设置一头（i）一尾（j）两个指针。
//3. 若指针指向的两个数字和大于给定的target，则尾指针向前移动一个。若指针指向的两个数字的和小于给定的target，则头指针向后移动一个位置。
//4. 在满足i<j的情况下，找到的第一组符合要求的值，即所求的乘机最小的两个。时间复杂度为O(n)。

【源码2】

import java.util.ArrayList;public class Solution {    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();        if (array == null || array.length < 2) {            return list;        }        int i=0,j=array.length-1;        while(i<j){            if(array[i]+array[j]==sum){                list.add(array[i]);                list.add(array[j]);                return list;            }else if(array[i]+array[j]>sum){                j--;            }else{                i++;            }          }        return list;    }}

【关于第一组即是乘机的最小两个】可以这样证明：

找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d,
2x+d=C, x=(C-d)/2,
x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大,
x*y也就越小。