【Bzoj3522】Hotel

题意

有一个树形结构，每条边的长度相同，任意两个节点可以相互到达。选3个点。两两距离相等。有多少种方案？

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解析

满足条件的点对一定是“有一个中心点，三个点到中心点的距离相等，且三个点分别在不同子树中”这种情况。(因为如果在同一子树中会被重复统计)。
那么枚举中心点，然后遍历子树，统计答案。
令cnt[i]表示当前子树中深度为i的点有多少个。
f[i]表示当前点已经遍历过的子树中，深度为i的点有多少个。
g[i]表示当前点已经遍历过的子树中，两个点深度都为i的点对有多少个。
根据乘法原理ans += ∑(g[i] * cnt[i])。每次用f和cnt去更新g，用cnt去更新f。

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#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define Rep( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i<=(i##_END);i++)#define For( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i!=(i##_END);i++)#define Lop( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i>=(i##_END);i--)#define Dnt( i , _begin , _end ) for(int i=(_begin),i##_END=(_end);i!=(i##_END);i--)using std :: max;using std :: min;typedef long long LL;const int maxx = 100000 + 25;int n,m,x,y,z,num;LL  ans;int f[maxx],g[maxx],cnt[maxx],son[maxx];int head[maxx],nxt[maxx],to[maxx];void Ins(int x,int y){    to[++num] = y;nxt[num] = head[x];head[x] = num;son[x] ++;}void Dfs(int x,int pre,int dpt){    cnt[dpt] ++;    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])        if(to[i] != pre)            Dfs(to[i],x,dpt+1);}int main(){    scanf("%d",&n);    For( i , 1 , n ) scanf("%d%d",&x,&y),Ins(x,y),Ins(y,x);    Rep( x , 1 , n ){        if(son[x] < 3) continue;        memset(f,0,sizeof(f));        memset(g,0,sizeof(g));        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){            memset(cnt,0,sizeof(cnt));            Dfs(to[i],x,1);            Rep( k , 1 , n ){                ans += (LL)cnt[k] * g[k];                g[k] += f[k] * cnt[k];                f[k] += cnt[k];            }        }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}