USACO 1.3 Ski Course Design

题目描述
农民约翰的农场里有N座山峰(1<=N<=1000),每座山都有一个在0到100之间的整数的海拔高度。在冬天,因为山上有丰富的积雪,约翰经常开办滑雪训练营。
不幸的是,约翰刚刚得知税法在滑雪训练营方面有新变化,明年开始实施。在仔细阅读法律后,他发现如果滑雪训练营的最高和最低的山峰海拔高度差大于17就要收税。因此,如果他改变山峰的高度（使最高与最低的山峰海拔高度差不超过17）,约翰可以避免支付税收。
如果改变一座山x单位的高度成本是x^2单位,约翰最少需要付多少钱?约翰只愿意改变整数单位的高度。
第一行：一个整数n
第二行到N+1行：每行是一座山的海拔高度
求约翰需要支付修改山海拔高度的总金额,最高和最低的山峰间高度差最多17。
解题思路：
对于这道题，一开始看到觉得应该很容易，先排个序，然贪心就可以解决了，但在贪心策略的选择上出现了不小的问题，由于两边都可以向中间靠近，而且还有几个值相同但花费不同的情况，我首先想到了双端队列来模拟这个过程，然后队列两端取值的时候总是从费最小的一个开始移动，但转念一想，这种思路很容易就有反例，比如某一端虽然有一个花费最小的，但可能有多个，而要靠近的话必须多个都移动才会有效果。想到这里，直接放弃了双端队列，转而用数组来解决，因为模拟这个过程的同时它的位置并不需要变化，然后就是统计两端相同高度的所有移动一个单位的总花费，比较两端花费的多少来决定移动哪一端即可。
题解代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<deque>using namespace std;const int size = 1010;typedef struct{    int h;    int cost;}Solve;Solve s[size];int cmp(Solve a,Solve b){    return a.h<b.h;}int main (){    int n;    while(cin>>n){        for(int i=0;i<n;i++){            cin>>s[i].h;            s[i].cost=1;          }        sort(s,s+n,cmp);        int ans=0;        while(s[0].h+17<s[n-1].h){            int lcost=0,rcost=0;            for(int i=0;i<n;i++)                cout<<s[i].h<<" ";            cout<<endl;            for(int l=0;s[l].h==s[0].h;l++)                    lcost+=s[l].cost;            cout<<"lco:"<<lcost<<endl;            for(int r=n-1;s[r].h==s[n-1].h;r--)                    rcost+=s[r].cost;            cout<<"rco:"<<rcost<<endl;            if(rcost>lcost){                ans+=lcost;                int t=s[0].h;                for(int l=0;s[l].h==t;l++){                    s[l].cost+=2;                    s[l].h++;                }            }             else{                ans+=rcost;                int temp = s[n-1].h;                for(int r=n-1;s[r].h==temp;r--){                    s[r].cost+=2;                    s[r].h--;                }               }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

另外，做完后发现题解的代码完全是用另外一种完全不同的方式实现的——枚举每一个相差为17的区间，这样一看思路比我的要简单好多，但我就是没有想到……

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int N;int h[1011];int main(){    freopen("skidesign.in","r",stdin);    freopen("skidesign.out","w",stdout);    cin >> N;    for(int i = 0; i < N; ++i)cin >> h[i];    int ans = 0x7FFFFFFF;    for(int i = 0; i < 100 - 17 + 1; ++i){        int tans = 0;        for(int j = 0; j < N; ++j){            if(h[j] < i)tans += (i - h[j]) * (i - h[j]);            if(h[j] > i + 17)tans += (h[j] - i - 17) * (h[j] - i - 17);        }        ans = min(ans, tans);    }    cout << ans << endl;    return 0;}