And Then There Was One （约瑟夫环（裸0.0））

题目来源：https://vjudge.net/problem/POJ-3517
【题意】
简单的约瑟夫环模板。
从数字m开始，往后数k个数字，删除，直到剩下一个数字，输出。
【思路】
用vector容器装下1~n所有数，每循环一次便删去一个，直到容器内只剩一个元素，输出。
为什么要让k-1呢？因为你想啊，当把一个数字从vector删掉以后，比如第一次删去的是数字3，并且数字下标是3，删去之后，下标3依旧存在，只不过数字变成了4，往后推了一位，所以，k要减一，因为已经移动一位了。
至于vi=(pre+k-1)%n+1;为什么这样写，因为这样可以保证vi可以等于n，比如，pre+k==7，且n==7，而我现在要的vi也是7，所以只好先减去1，取余后再加上一就可以了。
然后。。。就没然后了。。。
好吧，又发现另外一种很简洁的数学推导公式，O（n）的时间复杂度。
原序列是这样的：（假设总共有8个数，每次跳5个人）
序号：1 2 3 4 5 6 7 8
数字：1 2 3 4 5 6 7 8
经过第一次删除：（并且重新从1开始报数）（删去了5）
序号：4 5 6 7 1 2 3
数字：1 2 3 4 6 7 8
整理得：
序号：1 2 3 4 5 6 7
数字：6 7 8 1 2 3 4
然后重复上面的操作，删去第五个数。。并整理得：
序号：1 2 3 4 5 6
数字：3 4 6 7 8 1
就这样，直到最后只剩一个数：
用函数表示： F（1）=0；这里的0是最后一个数的编号。
当有2个人的时候（N=2），报道（M-1）的人自杀，最后自杀的人是谁？应该是在只有一个人时，报数时得到的最后自杀的序号加上M，因为报到M-1的人已经自杀，只剩下2个人，另一个自杀者就是最后自杀者，用函数表示：
F(2)=F(1)+M
可以得到递推公式：
F(i)=F(i-1)+M
因为可能会超出总人数范围，所以要求模
F(i)=(F(i-1)+M)%i
参考博客：http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619#comments

【代码1】

#include<set>#include<map>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<limits.h>#include<algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int mod=1e9+7;typedef unsigned long long ll;typedef long long LL;vector<int> v;int main(){    int n,k,m;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))    {        v.clear();        if(!n&&!k&&!m)            break;        for(int i=0; i<=n; i++)            v.push_back(i);        v.erase(v.begin()+m);        int pre=m,vi;        k--;        n--;        while(n!=1)        {            vi=(pre+k-1)%n+1;            v.erase(v.begin()+vi);            pre=vi;            n--;        }        printf("%d\n",v[1]);    }}

【代码2】

#include <stdio.h>    #include <string.h>    int n, k, m;    int main() {        while (~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) && n + k + m) {            int ans = 0;            for (int i = 2; i <= n - 1; i++)                ans = (ans + k) % i;            printf("%d\n", (ans + m) % n + 1);        }        return 0;    }