图的基本概念（二）

1、通路的始点和终点相同则为回路，若有边重复出现，则为复杂通路（回路）
所有边各异，则为简单通路，若又始点终点相同，则为简单回路
所有顶点（除始点终点）各异，所有边也各异，则为初级通路或路径，若始点终点相同，则为初级回路或圈。
在简单图中，可以只用顶点序列表示通路（回路）

2、长度相同的圈都是同构的，因此在同构意义下给定长度的圈只有一个。在标定图中，圈表示成顶点和边的标记序列。只要两个标记序列不同，就认为这两个圈不同，称这两个圈在定义意义下不同。

3、若无向图G是平凡图（一阶零图）或G中任何两个顶点都是连通的，则称G为连通图。完全图Kn(n≥1)都是连通图，而零图Nn(n≥2)都是非连通图。
无向图中顶点之间的连通关系~是V上的等价关系，具有自反性、对称性和传递性。

4、设无向图G=<V,E>，Vi是V关于顶点之间连通关系∼的一个等价类，称导出子图G[Vi]为G的一个连通分支，G的连通分支数记作p(G)

5、短程线的长度称为u，v之间的距离，记作d(u,v)
满足三角不等式：d(u,v)+d(v,w)≥d(u,w)

6、若存在V′⊂V，使得p(G−V′)>p(G)，且对于任意的V′′⊂V′，均有p(G−V′′)=p(G)，则称V′是G的点割集。若V′={v}，则称v为割点。
同理有边割集（或简称为割集），割边或桥。

7、设G为无向连通图且不是完全图，则称
κ(G)=min{|V′|V′为G的点割集}
为G的点连通度，简称为连通度，规定完全图Kn（n≥1）的点连通度为n-1,非连通图的点连通度为0。有若κ(G)≥k，则称G为k-连通图。在G中删除任何k-1个点后，所得的图一定还是连通的。
同理有边连通度，r边-连通图，在G中任意删除r-1条边后，所得的图依然是连通的。

8、对于任何无向图G，有
κ(G)≤λ(G)≤δ(G)
即点连通度<=边连通度<=最小度

9、若有向图D=<V,E>的基图是连通图，则称D为弱连通图，简称连通图。若∀vi,vj∈V,vi→vj与vj→vi 至少成立其一，则称D为单向连通图。若∀vi,vj∈V，均有vi↔vj，则称D为强连通图。

10、有向图D=<V,E>是强连通图当且仅当D中存在经过每个顶点至少一次的回路。有向图D是单向连通图当且仅当D中存在经过每个顶点至少一次的通路。