bzoj 2645: Vijos1676 陶陶吃苹果 （树形DP）

题目描述

传送门

题目大意：一棵苹果树有n个节点，每个节点上有c[i]个苹果，这棵树高度为h。
剪掉一些枝条，使得修剪过后的树满足节点数-高度≤k，且保留尽可能多的苹果。

题解

如果一个点被保留，那么这个点到根路径上的点都会被保留。那么这就满足树形依赖问题。
解决树形依赖问题的常见做法就是将父节点的值给当前节点，然后用当前节点继续深层的计算。
f[son]=f[x],然后用递归后的f[son]更新f[x]
f[x][i]=max(f[son][i−1]+a[son],f[x][i])，可以发现如果这么计算的话，我们实际上加入的是这个点到根链左侧所以节点的最优贡献。

考虑这道题，t-h<=k的限制实际上就是白送了你一条链，那么我们可以对于每一条链预处理出链的左右两侧的贡献，然后枚举所有叶子节点到根的路径，计算答案即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 4003using namespace std;int fl[N][503],fr[N][503],a[N];int v[N][N],du[N],n,m,sum[N];void dfsl(int x){    for (int i=1;i<=du[x];i++) {        int now=v[x][i];        sum[now]=sum[x]+a[now];        for (int j=0;j<=m;j++) fl[now][j]=fl[x][j];        dfsl(now);        for (int j=1;j<=m;j++)         fl[x][j]=max(fl[x][j],fl[now][j-1]+a[now]);    }}void dfsr(int x){    for (int i=du[x];i>=1;i--) {        int now=v[x][i];        for (int j=0;j<=m;j++) fr[now][j]=fr[x][j];        dfsr(now);        for (int j=1;j<=m;j++)          fr[x][j]=max(fr[x][j],fr[now][j-1]+a[now]);    }}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) {        int x; scanf("%d%d",&x,&a[i]);        v[x][++du[x]]=i;    }    sum[1]=a[1]; dfsl(1); dfsr(1);    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     if(du[i]==0){       for (int j=0;j<=m;j++)        ans=max(ans,fl[i][j]+fr[i][m-j]+sum[i]);         }    printf("%d\n",ans);}