八皇后问题--全排列法[Java]

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n≥ 4 时问题有解。

import java.util.ArrayList;/** * 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？ * 为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。 * 八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。 * 当且仅当 n = 1 或 n≥ 4 时问题有解。 */public class EightQueens {    public static void main(String[] args) {        int number = 8;        System.out.println(new EightQueens().eightQueens(number));    }    public int eightQueens(int number) {        if ((number < 1) || (number > 1 && number < 4)) {            return 0;        }        // 由于八个皇后的任意两个不能处在同一行，那么肯定是每一个皇后占据一行。        // 我们定义一个数组columnIndex[8]，分别用 0 ~ 7 初始化。        // columnIndex[i] ： 第i行皇后的列号  即columnIndex[2] = 2 表示第2行皇后所在的列号为2        int[] columnIndex = new int[number];        for (int i = 0; i < number; i++) {            columnIndex[i] = i;        }        //对数组全排列        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = permutation(columnIndex);        // 因为用不同的数字初始化数组，所以  任意  两个皇后肯定不同列。        // 只需判断每一个排列对应的8个皇后是不是在同一个对角线上        // 即对数组i和j，判断i - j = columnIndex[i] - columnIndex[j] 或者 i - j = columnIndex[j] - columnIndex[i]        for (int i = 0; i < result.size(); i++) {            if (diagonal(result.get(i))) {                result.remove(i);                --i;            }        }        System.out.println(result);        return result.size();    }    /**     * 判断任意两个元素是否处于对角线位置     * @param list     * @return     */    private boolean diagonal(ArrayList<Integer> list) {        for (int i = 0; i < list.size() - 1; i++) {            for (int j = i + 1; j < list.size(); j++) {                //如果有  任意  两个元素在对角，则返回true                if (i - j == list.get(i) - list.get(j) || i - j == list.get(j) - list.get(i)) {                    return true;                }            }        }        return false;    }    /**     * 数组全排列     * @param nums     * @return     */    public ArrayList<ArrayList<Integer>> permutation(int[] nums) {        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();   //result:[]        result.add(new ArrayList<>());                              //result:[[]]        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {            ArrayList<ArrayList<Integer>> current = new ArrayList<>();            for (ArrayList<Integer> element : result) {                for (int j = 0; j < element.size() + 1; j++) {                    element.add(j, nums[i]);                    ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>(element);                    current.add(temp);                    element.remove(j);                }            }            result = new ArrayList<>(current);        }        return result;    }}