蓝桥杯--算法练习：最短路（单源最短路径spfa算法）

问题描述

给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。

输入格式

第一行两个整数n, m。

接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。

输出格式

共n-1行，第i行表示1号点到i+1号点的最短路。

样例输入

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

样例输出

-1
-2

数据规模与约定

对于10%的数据，n = 2，m = 2。

对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。

对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

我的思路：刚开始看到这道题感觉不难 直接用dijkstra算法就可以算出来了 ，可写完后一提交70分。。运行超时

      之后上网查了一下，才知道用spfa算法 还是我的算法储量太少 有好多算法没见过  还是得多做题啊

 首先用一个first数组来存放每个顶点最后一次出现的位置，next来存放顶点指向另外顶点的位置 当next中的位置为0时表明该顶点没有指向其他的顶点了 将与1到所有顶点的长度都放入队列中 不相连的长度为无限大  依次放出顶点 以该顶点为中间顶点 判断1从该顶点到其他顶点的长度是否小于1直接到其他顶点的长度 直到队列中无顶点

可是用spfa算法 还是70分，有时80分  最后我看网上那个人的 因为输入流不一样 我也改了一下 结果一百分 才知道有时也是要注意输入的方法的

下面上代码：

import java.util.LinkedList;import java.io.*;public class 最短路 {static int n,m,u[],v[],w[],first[],next[];static int len[];static boolean can[];static LinkedList<Integer>list=new LinkedList<>();public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader buf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));//我之前直接用的Scanner读行操作还是70分 String str=buf.readLine();String s[]=str.split("\\s");n=Integer.parseInt(s[0]);m=Integer.parseInt(s[1]);n++;m++;u=new int[m];v=new int[m];w=new int[m];len=new int[n];can=new boolean[n];first=new int[n];next=new int[m];//注意这里 first 与  next 长度不一样for(int i=1;i<m;i++){str=buf.readLine();s=str.split(" ");u[i]=Integer.parseInt(s[0]);v[i]=Integer.parseInt(s[1]);w[i]=Integer.parseInt(s[2]);next[i]=first[u[i]];//记录该顶点与其他顶点相连  若next[i]=0则表示没有 否则 next[i]表示位置first[u[i]]=i;     //记录该顶点当前相连的顶点的位置i}
            for(int i=2;i<n;i++){len[i]=Integer.MAX_VALUE;}
 spfa();}public static void spfa(){list.add(1); while(!list.isEmpty()){int x=list.poll();can[x]=false;for(int i=first[x];i!=0;i=next[i]){if(len[v[i]]>len[x]+w[i]){len[v[i]]=len[x]+w[i];if(!can[v[i]]){can[v[i]]=true;list.add(v[i]);}}}}for(int i=2;i<n;i++){
System.out.println(len[i]);}
}}
这是我70分的 dijkstra版本：可以看出 dijkstra 算法占内存很大

public class 最短路 {static long arr[][];public static void main(String[] args) {Scanner s=new Scanner(System.in);int n=s.nextInt();int m=s.nextInt();int M=Integer.MAX_VALUE;arr=new long[n][n];for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){arr[i][j]=M;}}for(int i=0;i<m;i++){arr[s.nextInt()-1][s.nextInt()-1]=s.nextInt();}Dijkstra();}public static void Dijkstra(){int n=arr.length;long len[]=new long[n];//1号点到每个点的长度boolean can[]=new boolean[n];can[0]=true;for(int i=1;i<n;i++){int k=0;long min=Integer.MAX_VALUE;for(int j=1;j<n;j++){if(!can[j]&&arr[0][j]<min){min=arr[0][j];k=j;}}can[k]=true;len[k]=min;for(int j=1;j<n;j++){if(!can[j]&&arr[k][j]+min<arr[0][j])arr[0][j]=arr[k][j]+min;}}for(int i=1;i<len.length;i++){System.out.println(len[i]);}}}