面试题11数值的整数次方

题目：实现函数double Power(double base,int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大树问题。

这道题目有以下几点需要注意：

1. 0的0次方是无意义的，非法输入
2. 0的负数次方相当于0作为除数，也是无意义的，非法输入
3. base如果非0，如果指数exponent小于0，可以先求base的|exponent|次方，然后再求倒数
4. 判断double类型的base是否等于0不能使用==号。因为计算机表述小树(包括float和double型小数)都有误差，不能直接使用等号(==)判断两个小数是否相等。如果两个数的差的绝对值很小，那么可以认为两个double类型的数相等

   #include<iostream>using namespace std;//方法一bool InvalidInput=false;bool equal(double num1,double num2){if((num1-num2>-0.0000001)&&(num1-num2)<0.0000001)return true;elsereturn false;}double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int absExp){double result=1.0;for(int i=1;i<=absExp;++i)result*=base;return result;}double Power(double base,int exponent){if(equal(base,0.0)&&exponent<0){InvalidInput=true;return 0.0;}unsigned int absExp;if(exponent<0)absExp=(unsigned int)(-exponent);elseabsExp=(unsigned int)exponent;double result=PowerWithUnsignedExponent(base,absExp);if(exponent<0)result=1.0/result;return result;}int main(){double a=Power(2.0,5);cout<<a<<endl;double b=Power(0.0,0);cout<<b<<endl;double e=Power(2.0,0);cout<<e<<endl;double c=Power(0.0,-2);cout<<c<<endl;double d=Power(2.0,-3);cout<<d<<endl;system("pause");return 0;}

   
   

   更优的解法：

   假设我们求2^32，指数是32，那么我们需要进行32次循环的乘法。但是我们在求出2^16以后，只需要在它的基础上再平方一次就可以求出结果。同理可以继续分解2^16。也就是a^n=a^(n/2)*a^(n/2)，(n为偶数)；或者a^n=a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2)*a，(n为奇数)。这样就将问题的规模大大缩小，从原来的时间复杂度O(n)降到现在的时间复杂度O(logn)。可以用递归实现这个思路

   double PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int absExp){if(absExp==0)return 1;else if(absExp==1)return base;double result=PowerWithUnsignedExponent(base,absExp>>1);result*=result;if(absExp%2==1)result*=base;return result;}