BZOJ 3190 [JLOI2013] 赛车

Description

 

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

 

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。

接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。

再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

 

Output

 

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。

第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

 

 

Sample Input

4
1 1 0 0
15 16 10 20

Sample Output

3
1 2 4

HINT

对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

2016.1.17新加数据一组 By Nano_ape

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

半平面交~

对于每辆车可以作出一条线y=vx+k，那么在一段中处于最上方的线所代表的车就能得奖，所以我们半平面交维护一个半凸包即可。

注意n改变过，而最后记录的时候要用原有的n。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define eps 1e-8int n,top,q[10001],ans[10001],las;bool b[10001];struct node{int a,b,id;}a[10001];int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}bool operator < (node u,node v){return u.a==v.a ? u.b<v.b:u.a<v.a;}double kk(node u,node v){return (double)(u.b-v.b)/(v.a-u.a);}bool chec(int u,int v,int k){return kk(a[u],a[v])>kk(a[u],a[k]);}int main(){n=las=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].b=read(),a[i].id=i;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].a=read();sort(a+1,a+n+1);top=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i].a!=a[i-1].a || (a[i].a==a[i-1].a && a[i].b==a[i-1].b)) top++;a[top]=a[i];}n=top;top=1;q[top]=1;for(int i=2;i<=n;i++){while(top && kk(a[q[top]],a[i])<-eps) top--;while(top>1 && chec(q[top-1],q[top],i)) top--;q[++top]=i;}for(int i=1;i<=top;i++) b[a[q[i]].id]=1;printf("%d\n",top);top=0;for(int i=1;i<=las;i++) if(b[i]) ans[++top]=i;for(int i=1;i<top;i++) printf("%d ",ans[i]);printf("%d",ans[top]);return 0;}