带花树算法

算法思想：

①找增广路

②过奇环中任意一点有增广路，则过奇环亦有增广路，所以可以将奇环缩点

算法流程：

以一个当前未匹配上的点为s点，染为白色，bfs染色，只许白点进队。

当两个白色点有边时，说明遇到奇环，缩点。

当遇到一个未染色且未匹配点时，找到增广路，修改匹配后退出。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define N 200020using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}queue<int>Q;int n,m,head[N],pos;int tot,match[N],fri[N],top[N],ring[N];bool odd[N],vis[N];struct edge{int to,next;}e[N<<1];inline void add(int a,int b){pos++;e[pos].to=b,e[pos].next=head[a],head[a]=pos;}inline void insert(int u,int v){add(u,v);add(v,u);}int fa[N];inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}int clo;inline int lca(int x,int y){clo++;for(;x;x=find(top[x]))ring[x]=clo;for(x=y;ring[x]!=clo;x=find(top[x]));return x;}inline void blossom(int x,int y,int p){for(;find(x)!=find(p);x=fri[y]){fri[x]=y,y=match[x];fa[find(x)]=fa[find(y)]=p;Q.push(y),odd[y]=0;}}inline bool dfs(int s){clo=0;for(int i=1;i<=n;i++)odd[i]=vis[i]=ring[i]=top[i]=fri[i]=0,fa[i]=i;while(!Q.empty())Q.pop();vis[s]=1,Q.push(s);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(!vis[v]){vis[v]=odd[v]=1,fri[v]=top[v]=u;if(!match[v]){for(int x,y,j=v;j;j=y){x=fri[j],y=match[x];match[j]=x,match[x]=j;}return 1;}vis[match[v]]=1,top[match[v]]=v,Q.push(match[v]);}else if(!odd[v]&&find(v)!=find(u)){int p=lca(u,v);blossom(u,v,p);blossom(v,u,p);}}}return 0;}int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!match[i])ans+=dfs(i);printf("%d\n",ans);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",match[i]);}