区间DP，子问题的深刻理解

  算法提高 矩阵乘法  

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问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

之前一直是运行错误，原来是数组开大了，多看了一个0，实在是不应该，也提醒自己国赛要细心审题。

这道题可以说是我自己想出来的吧，核心思想是我自己想出来的，有几处BUG是参照的别人的代码找出来的，

包括memset怎么初始化无穷大，这就涉及16进制了，还有就是我的INF不够大，导致出现错误。

这个区间DP的代码我写的很快，但就是不对，我是怎么找都找不到，实在没辙了我想我拿个例子模拟一下看哪里出错了。然后真的就让我给找出来了。我之前的问题代码是这样的：

for(i=1;i<n;i++)for(j=i+1;j<=n;j++){for(k=i;k<j;k++){dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] + m[i].row*m[k].column*m[j].column );}}

乍一看很perfect，但我举个例子这个写法就暴露了我的巨大问题。比如：dp[1][4]，k=1，然后就会出现

dp[1][1]+dp[2][4]，请问，dp[2][4]在这之前计算出来了吗？显然没有，所以说这不就错了嘛！我为什么会写错！？因为我并没有理解什么叫做子问题，我们在求递推式时，等式右边的DP数组必须得是已经计算好了的，要不然就不对。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long INF = 100000000000000000LL;struct matrix{long long row;long long column;};matrix m[1004];int n;long long dp[1004][1004];int main(){int i,j,k;cin>>n;int u;for(i=0;i<=n;i++){cin>>u;m[i+1-1].column=u;m[i+1].row=u;}for(i=0;i<1004;i++)for(j=0;j<1004;j++)dp[i][j]=INF;for(i=1;i<n;i++){dp[i][i+1]=m[i].row*m[i].column*m[i+1].column;}for(i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;for(j=2;j<=n;j++){for(i=1;i<=n;i++){int len=i+j;if(len<=n){for(k=i;k<len;k++)dp[i][len]=min(dp[i][len],dp[i][k] + dp[k+1][len] + m[i].row * m[k].column * m[len].column );}}}printf("%lld\n",dp[1][n]);return 0;}