汉诺塔问题深刻而简单的理解

           汉诺塔问题深刻而简单的理解

汉诺塔问题（Hanio塔）的问题，本人看了很多版本，大多比较死板，理解很困难，经过自己的理解，写写感想！！

其实很简单，就是要把a塔上的移动到c塔上，见图，就是把图1移动成图2:                                                                                       

 先假设塔座是排成一个三角形，a-->b-->c-->a,形成一个顺时针的圆盘，在移动圆盘的时候，如果是奇数次移动（第1次，第3次，第5次·······），那么就把最小的圆盘移动到顺时针方向的下一个塔座上；如果是偶数次移动（第2次，第4次，第6次······),则保持最小的圆盘不动，而在其他的两个塔座之间，将较小的圆盘移动到另一座塔座上去。（总体思想差不多就是这样，还是不懂往下看）

 

       上面的算法应该是很简洁明了的，可以证明它是正确的，但是光看算法肯定很难理解，下面用递归的技术来解决一下这个问题，当n=1的时候，很简单，只要将a塔座上唯一的一个圆盘移动到c塔座上即可解决问题；当n>1的时候呢，需要把b塔座作为中转塔座（辅助用），此时只要将n-1个较小的圆盘按照规则从a先移动到b上，然后将剩下的最大的圆盘从塔座a直接移动到c上，最后，将n-1个剩下的圆盘按照相同的方法移动到c上，不同的只是原来是n个，现在是n-1个。由此可见，n个圆盘的移动问题就可以分解为两次n-1个圆盘的移动问题（第一次是指n-1个圆盘从a移动到b，第二次是指n-1个圆盘从b移动到c），这移动又可以递归用上述方法来做。由此可以设计出解决汉诺塔问题的递归算法：

void Hanoi(int n,char a,char b,char c){    if(n>0)    {        Hanoi(n-1,a,c,b);        cout<<"把"<<n<<"号从"<<a<<"移动到"<<c<<endl;        Hanoi(n-1,b,a,c);    }}

代码很简单，其中，hanoi(n,a,b,c)表示将塔座a上自下而上，由大到小叠放在一起的n个圆盘依移动规则移至塔座b上并且按照同样的顺序叠放，在移动的过程中，以塔座b作为中转塔座，好了，多看几遍你就会了，鄙人也是理解能力不怎么强的，但是看了几遍也就会了，也就是那么回事吧，如果有什么问题的，欢迎留言！

最后再附上整体的代码，给初学者看的，大牛直接无视^_^

C++：

#include <iostream>using namespace std;void Hanoi(int n,char a,char b,char c){    if(n>0)    {        Hanoi(n-1,a,c,b);        cout<<"把"<<n<<"号从"<<a<<"移动到"<<c<<endl;        Hanoi(n-1,b,a,c);    }}int main(){    int n;    cin>>n;    Hanoi(n,'a','b','c');    return 0;}

 

 C语言版

#include <stdio.h>void Hanoi(int n,char a,char b,char c){    if(n>0)    {        Hanoi(n-1,a,c,b);        printf("把%d号从%c移动到%c\n",n,a,c);        Hanoi(n-1,b,a,c);    }}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    Hanoi(n,'a','b','c');    return 0;}

以上代码在code::blocks上运行通过