加分二叉树

D: 加分二叉树

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题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

 

输入

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

样例输入

5

5 7 1 2 10

样例输出

145

3 1 2 4 5

 

Solution

因为输入是按照中序遍历给的

所以任意一段l..r的节点是一颗子树

所以我们设f[i][j]为节点i到节点j组成的这棵子树的最大加分

我们可以枚举这棵子树的所有可能节点

F[i][j]=max{f[i][k-1]*f[k+1][j]+w[k]} (i<=k<=j)

再用一个p数组记录f数组取到最大值时的k的值

需要注意的是：

1.当k是i或j时需要进行特殊处理

2.要注意最后输出时不能有多余空格！！

可以平行四边形优化

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 100int f[MAXN][MAXN],p[MAXN][MAXN];int w[MAXN];int n,cnt;void outit(int l,int r){if (l>r) return;printf("%d",p[l][r]);if (++cnt<n) printf(" ");outit(l,p[l][r]-1);outit(p[l][r]+1,r);}int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),f[i][i]=w[i],p[i][i]=i;for (int len=2;len<=n;len++)for (int i=1;i<=n-len+1;i++){int j=i+len-1;if (f[i+1][j]+w[i]>=f[i][j-1]+w[j])f[i][j]=f[i+1][j]+w[i],p[i][j]=i;else f[i][j]=f[i][j-1]+w[j],p[i][j]=j;for (int k=i+1;k<=j-1;k++)if (f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+w[k])f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+w[k],p[i][j]=k;}printf("%d\n",f[1][n]);outit(1,n);return 0;}