|算法讨论|后缀数组 学习笔记

模板及讲解
解决字符串的有力工具。
直接上代码，注释讲解(此题为uoj #35)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#define ms(i, j) memset(i, j, sizeof i)#define FN2 "uoj35" using namespace std;const int MAXN = 1000000 + 5;char ch[MAXN];int a[MAXN], n, m;//ch为输入字符串，a为处理后的整数原串 int SA[MAXN], rk[MAXN], tp[MAXN], tax[MAXN], height[MAXN];/*    SA[i]: 排名第i的后缀的位置(下标是后缀排名)    rk[i]: 第i个后缀的排名    tp[i]: 排名为i的第二关键字的第一关键字的位置 (下标是第二关键字排名)    tax[i]:基数排序的桶    height[i]: 排名为i, i-1后缀的最长公共前缀 */bool cmp(int *f, int i, int k) {return f[SA[i-1]]==f[SA[i]]&&f[SA[i-1]+k]==f[SA[i]+k];} //要判断两个字符串是否完全相等 void build() {//构造后缀数组     int i, p;    for (int i=0;i<m;i++) tax[i] = 0;    for (int i=0;i<n;i++) tax[rk[i]=a[i]]++;    for (int i=0;i<m;i++) tax[i] += tax[i-1];    for (int i=n-1;i>=0;i--) SA[--tax[rk[i]]] = i;//基数排序排第一轮    for (int k=1;k<=n;k*=2) {        p = 0;        for (int i=n-k;i<n;i++) tp[p++] = i;//(n-k)~(n-1)无第二关键字，所以排序应该排在前面        for (int i=0;i<n;i++) if (SA[i]>=k) tp[p++] = SA[i] - k;        //只有SA[i]>=k的SA[i]才是第二关键字的位置         //从图中可以看出第一关键字和第二关键字的位置相差k，故SA[i] - k         for (int i=0;i<m;i++) tax[i] = 0;        for (int i=0;i<n;i++) tax[rk[tp[i]]]++;//x[tp[i]]相等于排名第i的第二关键字的第一关键字的排名         for (int i=1;i<m;i++) tax[i] += tax[i-1];        for (int i=n-1;i>=0;i--) SA[--tax[rk[tp[i]]]] = tp[i];//保证了第一关键字的顺序再排第二关键字         //基数排序第一关键字(rank[i]的数值)和第二关键字(tp[i]的下标)         swap(rk, tp);//此时tp没用，暂存上一轮rank的值        p = 0, rk[SA[0]] = 0;//sa[0]一定是添加的字符0, 排名一定是0        for (int i=1;i<n;i++) rk[SA[i]] = cmp(tp, i, k) ? p : ++p;        //算排名第i的数的rank，按sa顺序能够保证rank的正确性，但是要cmp判断与上一个字符串相等的情况         if (++p>=n) break;//剪枝，已经没有重复元素         m = p;     }}void getH() {//算height     int i, j, k = 0;//k是比i-1前一名的后缀    for (int i=0;i<n;i++) {//H[0], H[1], H[2] ...的顺序计算         if (k) k--;//从k-1开始比较 ,运用结论H[i]>=H[i-1]-1, 最长公共前缀的长度至少是k-1(k = H[i-1])        j = SA[rk[i]-1]; //前一名的后缀位置         while(ch[i+k] == ch[j+k]) k++; //往后比较         height[rk[i]] = k;  //更新答案     }}void init() {    int i;    n = strlen(ch) + 1, m = 128;    for (int i=0;i<n-1;i++) a[i] = ch[i];//处理原字符串     a[n - 1] = 0;//补末尾的0 }void solve() {    int i;    build();     getH();    for (int i=1;i<n;i++) printf("%d ", SA[i]+1);//输出范围1~n-1     printf("\n");    for (int i=2;i<n;i++) printf("%d ", height[i]);}int main() {    scanf("%s", ch), init(), solve();    return 0;}

常见题型：
1、直接运用后缀数组
Q：给出一个字符串，询问该字符串的后缀排名/排第i为后缀位置/相邻两个后缀最长公共前缀。
解：运用后缀数组处理的rk,SA,height即可解决。
例题： uoj #35
2、求不同子串的个数
Q：给出一个字符串，求出该字符串中不相同子串的总个数。
解：转化为求不同前缀个数问题，每个k对答案的贡献为n−SA[k]+1−height[k]。
例题：spoj 694
3、划分翻转字典序最小问题(多次求后缀数组)
Q：给出一个数组，把数组分成3份，每一份都要翻转，输出字典序最小的结果
解：运用后缀数组的字典序排序分解问题，多次求后缀数组
例题：poj3581
4、求两个字符串的最长公共子串
Q：给出两个字符串，求这两个字符串的最长公共子串。
解：可以连接两个字符串，中间插入$，然后构造后缀数组，用height数组解决。
例题：poj 2774
5、求两个字符串长度不小于k的公共子串的个数(分组)
Q：给出两个字符串，求这两个字符串长度不小于k的公共子串的个数。
解：
例题：poj3415
6、求多个字符串的公共子串(二分+分组)
Q：给出多个字符串，求这几个字符串的公共子串。
解：用不同的符号连接每个字符串，然后二分公共子串的长度，在height数组中看有没有连续n个height(分组)大于公共子串的长度进行判断
例题：Hdu 2328