后缀数组学习笔记

【吐槽】学了好久的后缀数组，看了各个大神博客，还是没懂= =，看起来好难的一个东西【一堆堆for】。主要还是自己码代码的能力太弱了。。。。

后缀数组，顾名思义，一定与后缀有关。后缀数组简称sa，sa[i]表示在字符串s的所有后缀中，排名第i的后缀的首字母在字符串中的位置。【排名从0开始】

比如，对于字符串"ababa"，排名第一的后缀是最后一个a,那么sa[0]=4.

我们要做的事情，就是求出这个数组，怎么求呢？

观察下面这张图片

利用倍增的思想，我们先按每个后缀的第一个字符排序，再按每个后缀的前2个字符排序，再按每个后缀的前4个字符排序......直到没有相同排名为止

具体排序如何实现？

利用之前的排序，4个字符的排序其实可以转化为两个2个字符的排序，任意一次排序都是一个双关键字排序。

我们就可以利用基数排序很快的进行排序。

什么是基数排序？

基数排序遵循这样一个事实：按关键字对排序结果的的决定性从弱到强进行排序，最后的结果一定符合排序要求。

然后我们拿一个桶，装下出现的每一种数，然后再利用桶的前缀和来求出每个位的排序

举个例子：

3 4 6 82 99

我们知道，数字排序可以看作多个关键字排序：个位、十位、百位、千位......其中越高位决定性越强。

于是我们从个位开始排序【由于每个数都是0~9之间的，所以我们只需要十个桶】：

每个桶表示这个数字有多少个,到最后结果应该是这样的：

    0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

 [  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  ]

然后我们求出前缀和，表示不大于这个数的数有多少个

0 0 1 2 3 3 4 4 4 5

利用前缀和，我们就能很快得到排序

利用基数排序，我们就可以实现后缀数组啦：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;char s[maxn];int sa[maxn],t1[maxn],t2[maxn],buc[maxn],m='z'+1,n;void solve(){int *x=t1,*y=t2;n=strlen(s);for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;for(int i=0;i<n;i++) buc[x[i]=s[i]]++;for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[i]]]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;//排序第二关键字for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;//排序第一关键字for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;for(int i=0;i<n;i++) buc[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];//求出各个后缀当前的的排名swap(x,y);p=1;x[sa[0]]=0;for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1:p++;//排名各不相同，排序完成，直接退出if(p>=n) break;m=p;}}int main(){cin>>s;solve();for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",sa[i]+1);cout<<endl;return 0;}

2017.9.23添加

BZOJ 1031字符加密Cipher

题解

拆环成链，求后缀排序，然后按排名顺序将前一个字符输出即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long intusing namespace std;const int maxn=1000005,maxm=1000000,INF=2000000000,P=1000000007;inline int read(){int out=0,flag=1;char c=getchar();while(c<48||c>57) {if(c=='-') flag=-1;c=getchar();}while(c>=48&&c<=57){out=out*10+c-48;c=getchar();}return out*flag;}char s[maxn];int buc[maxm],t1[maxn],t2[maxn],sa[maxn],m=0,n,N;void init(){scanf("%s",s);N=strlen(s);char t='\0';for(int i=0;i<N;i++){s[N+i]=s[i];t=max(t,s[i]);}m=t+1;n=2*N;}void solve(){int *x=t1,*y=t2;for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;for(int i=0;i<n;i++) buc[x[i]=s[i]]++;for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[i]]]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k){y[p++]=sa[i]-k;}for(int i=0;i<m;i++) buc[i]=0;for(int i=0;i<n;i++) buc[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<m;i++) buc[i]+=buc[i-1];for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--buc[x[y[i]]]]=y[i];swap(x,y);p=1;x[sa[0]]=0;for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1:p++;if(p>=n) return;m=p;}}void print(){for(int i=0;i<n;i++){if(sa[i]<N){printf("%c",s[sa[i]+N-1]);}}printf("\n");}int main(){init();solve();print();return 0;}