2017衢州联赛第四题题解

环游衢州

(walk.pas/c/cpp)

【问题描述】
Jason 想要带着他新叫的朋友环游 QZ， 于是他把 QZ 划分成了 n 个地方，已知这 n 个地方由 m 条双向边相连接，并且他把 n 个地方分别赋予了一个 happy 值，他希望按照 happy 值严格递减的方法去游览QZ， 这样他可以把一些最美的地方介绍给他朋友。 然而 Jason 的心态不太好，所以他有 k 次从小向大走的机会，问他最多能够带他的朋友游览几个地方，如果能够游览的地方数超过 10^9+7则输出“ infinity”
【输入格式】
第一行两个数 n,m， k 表示地方数、边数和反向次数
第二行 n 个数表示 n 个地点的 happy 值
然后 m 行每行两个数 a,b 表示 a， b 之间有一条无向边
【输出格式】
一行一个数表示最多能够游览的地方数或者“ infinity”
【输入样例1】
1 3 1
2147483647
1 1
1 1
1 1
【输出样例1】
2

【输入样例2】
10 30 20
720472486 1616090782 1659830133 376600248 1485380712 819748825 1072214931 1957734249 95302927 622052677
2 6
1 6
10 2
8 4
8 2
9 6
1 4
9 7
1 4
4 7
7 1
4 5
10 6
7 7
8 5
7 8
6 2
7 2
3 9
6 8
3 4
9 8
8 8
4 5
8 7
5 6
2 2
9 7
3 1
9 1

【输出样例2】
105

【样例解释】
在 1 号点的自环上走一步即可到达两个点。
【 数据说明】
对于 10%的数据： 1<=n<=10， 1<=m<=30， k=0
对于 30%的数据： 1<=n<=500， 1<=m<=2500， k=0
对于 60%的数据： 1<=n<=1000， m<=3000， k<=20
对于 100%的数据： 1<=n<=10^5， 1<=m<=2*10^5,k<=80， happy 值小于等于 2^31-1
【提示】
一个地点经过两次按两个地点算。
pascal 请勿使用 readln。

【题目分析】
这道题是典型的将求最长单调序列套在图的模型上，那么先将这个模型。
首先为了方便推，a[i]需要排序，但是这样会有一个严重的问题就是原来的图会被打乱，所以在实际操作中不能这样做，正确的做法应该另设一个数组id[i],表示排名为i的点在图中的具体位置,初始时id[i]=i,排序的时候排的标准是a[i]，但是调动的是id[i]，这样就可以不会改变原来的图了。
接下来就是DP的推法（以最长降为例）：
f[i]同在序列中的定义，就是以i为结尾的最长降的路。转移时为了能得到更优的答案所以是从大到小推（这就是为什么需要进行排序），比较简单，代码如下：

for (int i=n;i;i--)    for (int j=lnk[id[i]];j;j=nxt[j])        if (a[id[i]]<a[son[j]]) f[id[i]]=max(f[id[i]],f[son[j]]+1);

回到这道题，不过就是添加了一个可以逆走的次数，那么就把逆走的次数带到转移中，f[T][i]表示使用了T次逆走，目前在i点的距离，转移方程就比较简单，详细看代码。

【复杂度】

时间：O（nT）（实际偏大）； 空间：O（nT）；

【代码】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 100005#define maxe 400005#define tt 1000000007int n,e,k,tot,ans,a[maxn],id[maxn],son[maxe],nxt[maxe],lnk[maxn],f[85][maxn];inline void readi(int &x){    x=0; char ch=getchar();    while ('0'>ch||ch>'9') ch=getchar();    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}}void _add(int x,int y){    tot++; son[tot]=y; nxt[tot]=lnk[x]; lnk[x]=tot;}inline int cmp_id(int i,int j){return a[i]<a[j];}void _init(){    freopen("walk.in","r",stdin);    freopen("walk.out","w",stdout);    readi(n); readi(e); readi(k);    for (int i=1;i<=n;i++) {readi(a[i]); id[i]=i;}    tot=0;    memset(son,0,sizeof(son));    memset(nxt,0,sizeof(nxt));    memset(lnk,0,sizeof(lnk));    for (int i=1;i<=e;i++)    {        int x,y; readi(x); readi(y);        _add(x,y); _add(y,x);    }    sort(id+1,id+n+1,cmp_id);}void _solve(){    memset(f,0,sizeof(f));    for (int i=n;i;i--)      for (int j=lnk[id[i]];j;j=nxt[j])        if (a[son[j]]>a[id[i]])        f[0][id[i]]=max(f[0][id[i]],f[0][son[j]]+1);    for (int t=1;t<=k;t++)      for (int i=n;i;i--)        for (int j=lnk[id[i]];j;j=nxt[j])          if (a[id[i]]<a[son[j]]) f[t][id[i]]=max(f[t][id[i]],f[t][son[j]]+1);            else f[t][id[i]]=max(f[t][id[i]],f[t-1][son[j]]+1);    ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=0;j<=k;j++) ans=max(ans,f[j][i]);    printf("%d\n",ans+1);}int main(){    _init();    _solve();    return 0;}

PS：
如果各位神犇发现本博客有误，请一定及时告诉作者我这个菜鸟噢，新手上路，请多指教。