洛谷P2750 [USACO5.5]贰五语言Two Five （dfs + 记忆化 + 逼近）

题目描述

有一种奇怪的语言叫做“贰五语言”。它的每个单词都由A～Y这25个字母各一个组成。但是，并不是任何一种排列都是一个合法的贰五语言单词。贰五语言的单词必须满足这样一个条件：把它的25个字母排成一个5*5的矩阵，它的每一行和每一列都必须是递增的。比如单词ACEPTBDHQUFJMRWGKNSXILOVY，它排成的矩阵如下所示：

A C E P T

B D H Q U

F J M R W

G K N S X

I L O V Y

因为它的每行每列都是递增的，所以它是一个合法的单词。而单词YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA则显然不合法。 由于单词太长存储不便，需要给每一个单词编一个码。编码方法如下：从左到右，再从上到下，可以由一个矩阵的得到一个单词，再把单词按照字典顺序排序。比如，单词ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY的编码为1，而单词ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY的编码为2。

现在，你需要编一个程序，完成单词与编码间的转换。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个字母N或W。N表示把编码转换为单词，W表示把单词转换为编码。

若第一行为N，则第二行为一个整数，表示单词的编码。若第一行为W，则第二行为一个合法的单词。

输出格式：

每行一个整数或单词。

输入输出样例

输入样例#1：

N2

输出样例#1：

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY

输入样例#2：

W ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY

输出样例#2：

2

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.5

题目思想：深搜dfs + dp + 逼近
dp[a][b][c][d][e] 表示第一行选a个，第二行选b个......（大力减少搜索时间）
把一串字符串变成5 × 5的矩阵，就像题目所说

主要思想：
比如搜字符串“ABD.....”时会有字符串“ABC.....”要在前面，那么字符串“ABD.....”之前的方案一定有在字符串“ABC.....”之前的所有方案，所有我们就可以不断加上这些小的字符串的方案，不断逼近到所求的方案

/*************************************************************************    > Author: wzw-cnyali    > Created Time: 2017/5/25 19:23:03 ************************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long uLL;#define REP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++ i)#define DREP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; -- i)#define EREP(i, a) for(register int i = (be[a]); i != -1; i = nxt[i])#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)#define mem(a, b) memset((a), b, sizeof(a))template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }template <class T>T read(T sum = 0, T fg = 0){char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') { fg |= c == '-'; c = getchar(); }while(c >= '0' && c <= '9') { sum = sum * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return fg ? -sum : sum;}const int inf = 0x3f3f3f3f;const int Size = 100000;const int maxn = 100000;const int maxm = 100000;char S[Size];char str[Size];int dp[6][6][6][6][6];bool check(int x, int now){return (!S[x] || S[x] == now + 'A');}int dfs(int a, int b, int c, int d, int e, int now){if(now == 25) return 1;int ret = dp[a][b][c][d][e];if(ret) return ret;if(a < 5 && check(a, now)) ret += dfs(a + 1, b, c, d, e, now + 1);if(b < a && check(b + 5, now)) ret += dfs(a, b + 1, c, d, e, now + 1);if(c < b && check(c + 10, now)) ret += dfs(a, b, c + 1, d, e, now + 1);if(d < c && check(d + 15, now)) ret += dfs(a, b, c, d + 1, e, now + 1);if(e < d && check(e + 20, now)) ret += dfs(a, b, c, d, e + 1, now + 1);return dp[a][b][c][d][e] = ret;}void work1(int n){REP(i, 0, 24){for(S[i] = 'A'; ; ++S[i]){mem(dp, 0);int ret = dfs(0, 0, 0, 0, 0, 0);if(ret >= n) break;n -= ret;}}printf("%s\n", S);}void work2(){int ans = 0;REP(i, 0, 24){for(S[i] = 'A'; S[i] < str[i]; ++S[i]){mem(dp, 0);int ret = dfs(0, 0, 0, 0, 0, 0);ans += ret;}}printf("%d\n", ans + 1);}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("input.in", "r", stdin);freopen("output.out", "w", stdout);#endifchar ch;cin >> ch;if(ch == 'N'){int n = read<int>();work1(n);}else if(ch == 'W'){scanf("%s", str);work2();}    return 0;}