LeetCode 60 Permutation Sequence

题意：

输入数字n和k，n表示给出数组[1, 2, 3, 4 ... n]，输出这个数组的第k个排列。

思路：

这种题目和“使用一些数字，找出它们能组成的第k小的数字”是一样的，很典型的数位dp问题。

假设我们已经确定了前i - 1位，现在确定第i位的数字是什么，也就是说现在要用剩下的n - i + 1个数字的第x个排列（x<k，因为前i -1位产生了一些已经比现在的排列小的排列，比如12345肯定比124xx小）。

那么我们可以将剩下的数字从大到小枚举，如果第i位填x，那么肯定比当前排列小的排列一共有多少个就可以求出（假设剩了数字2 4 6 8，那么如果填6，则肯定更小的排列数为 2 * 3!，即有2个比6小的数字，还剩3个数字全排列），这时选择最大的能使排列数<x的数字填在第i位上。

我在代码中用了presum表示前缀和，其实就是记录某个数字用没用过，也可以说记录某个数字之前还有几个数字没用过。

代码：

class Solution {public:    string getPermutation(int n, int k) {        vector<int> presum;        vector<int> factorial;        for (int i = 0; i <= n; ++i) {            presum.push_back(i);            if (i) {                factorial.push_back(factorial[i - 1] * i);            } else {                factorial.push_back(1);            }        }        stringstream ss;        for (int i = 0; i < n; ++i) {            for (int j = n; j > 0; --j) {                if (presum[j] - presum[j - 1] && k > factorial[n - i - 1] * (presum[j] - 1)) {                    ss << j;                    k -= factorial[n - i - 1] * (presum[j] - 1);                    for (int o = j; o <= n; ++o) {                        --presum[o];                    }                    break;                }            }        }        return ss.str();    }};