时钟问题

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时钟问题

1．行程问题中时钟的标准制定；

2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；

3．时钟的周期问题。

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，6度/每分钟

时针速度：每分钟走十二分之一小格，0.5度/每分钟

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

示例

1 标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。
追及问题： 6x = 1/2x + 360, x = 65又5/11
2 4点钟后，时针与分针在什么时候第一次成直线？
分针总共走的角度（距离）6x = 时针总共走的角度（距离）1/2x + 120度 + 180度
得x = 54又6/11分， 故在4点54又6/11分成直线
3 时针和分针一天重叠几次
0：00第一次算而第二次0：00不算的话是22次。
归纳一下，第2次相遇时分针比时针多走1圈；第3次相遇时分针比时针多走2圈...第k次相遇时分针比时针多走k-1圈，则第k+1次相遇时分针比时针多走k圈。
而24小时内分针比时针多走了22圈，故共重叠了22次。

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ref: [百度百科：时钟问题]