【模板】Treap （模板题：洛谷P3369普通平衡树）

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

输出格式：

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1：

101 1064654 11 3177211 4609291 6449851 841851 898516 819681 4927375 493598

输出样例#1：

10646584185492737

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;struct TREAP{int l,r,val,sz,recy,rd;//sz表示树的节点数，recy记录自己被重复了几次//rd表示该节点的优先级 }t[1000000];int m,size,root,ans;void update(int k){t[k].sz=t[t[k].l].sz+t[t[k].r].sz+t[k].recy;//更新维护 }void left_rotate(int &k){int y=t[k].r;t[k].r=t[y].l;t[y].l=k;t[y].sz=t[k].sz;update(k);k=y;//左旋，至于这里的k=y，由于下面的递归调用，//它会一直迭代，所以无需担心会有什么错误 }void right_rotate(int &k){int y=t[k].l;t[k].l=t[y].r;t[y].r=k;t[y].sz=t[k].sz;update(k);k=y;//右旋 }//以下函数的调用中(int k)表示在根为k的子树中void insert(int &k,int x){//插入操作 if (k==0){//无节点时特判，          //或是递归的边界，即插入叶节点 ++size;k=size;t[k].sz=t[k].recy=1;t[k].val=x;t[k].rd=rand();return ;  //rand()生成随机的优先级，保证了期望复杂度 }++t[k].sz;//每次向下找同时增加该节点1个节点数if (t[k].val==x) ++t[k].recy;          //如果是相同数字，只需++recy即可 else if (x>t[k].val){insert(t[k].r,x);if (t[t[k].r].rd<t[k].rd) left_rotate(k);  //插入后如果违反堆性质，就进行上浮 }else{insert(t[k].l,x);if (t[t[k].l].rd<t[k].rd) right_rotate(k);}}void del(int &k,int x){if (k==0) return ;//无节点就跳出 if (t[k].val==x){if (t[k].recy>1){--t[k].recy;--t[k].sz;return ;//如果重复了，只需--recy即可 }if (t[k].l*t[k].r==0) k=t[k].l+t[k].r;    //如果左右儿子有为空的情况//或将其变为其儿子节点，或将其删除 else if (t[t[k].l].rd<t[t[k].r].rd)     right_rotate(k),del(k,x);    //如果其左右儿子都有，选择优先级较大的，//保持以后的堆性质，同时将k节点下沉        else left_rotate(k),del(k,x);}else if (x>t[k].val)--t[k].sz,del(t[k].r,x);//如果关键值不同，继续向下找    else --t[k].sz,del(t[k].l,x);}int atrank(int k,int x){//寻找值为x的数的排名 if (k==0) return 0;if (t[k].val==x) return t[t[k].l].sz+1;//如果找的关键字，根据BST的性质，//则其排名为左子树的大小+1 else if (x>t[k].val)return t[t[k].l].sz+t[k].recy+atrank(t[k].r,x);//加上前面所有比它小的数，在右子树中找    else return atrank(t[k].l,x);   //如果在左子树中找的话就不用加了 }int rerank(int k,int x){//寻找排名为x的数值 if (k==0) return 0;if (x<=t[t[k].l].sz) return rerank(t[k].l,x);//如果x小于了左子树的大小，那解一定在左子树中 else if (x>t[t[k].l].sz+t[k].recy)return rerank(t[k].r,x-t[k].recy-t[t[k].l].sz);//如果x大于的左子树的大小+k的重复次数，//那就在右子树中找    else return t[k].val;    //否则就是找到解了(包含了重复数字中) }void pred(int k,int x){//找前缀 if (k==0) return ;if (t[k].val<x){ans=k;pred(t[k].r,x);//找到了更优的解，就替换之//而且在其右子树中不可能再有更优的了//故向其左子树中找}else pred(t[k].l,x);//否则就往右子树中找 }void succ(int k,int x){//找后缀 if (k==0) return ;if (t[k].val>x){ans=k;succ(t[k].l,x);}else succ(t[k].r,x);}int main(){int f,x;scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;++i){scanf("%d%d",&f,&x);ans=0;if (f==1) insert(root,x);if (f==2) del(root,x);if (f==3) printf("%d\n",atrank(root,x));if (f==4) printf("%d\n",rerank(root,x));if (f==5) {pred(root,x);printf("%d\n",t[ans].val);}if (f==6) {succ(root,x);printf("%d\n",t[ans].val);}}return 0;}