bzoj1001 -- 最短路

来源：互联网发布：meshlab shader 编程编辑：程序博客网时间：2024/05/28 17:07

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

思路：这应该算是经典的最大流求最小割吧。不过题目中n,m<=1000，用最大流会TLE，所以要利用平面图的一些性质。

这里讲一下平面图的对偶图性质。

在平面图中，所有边将图分成了n个平面。我们将平面标号，对于原图中的每条边，在与之相邻的两个平面间连一条边，最后得到的图就是原图的对偶图。

对偶图有如下性质：

1、对偶图的边数与原图相等。

2、对偶图中的每个环对应原图中的割。

于是可以在原图中的s和t间再连一条边，得到对偶图，用spfa求一次最短路就是答案。

具体可以参考http://wenku.baidu.com/link?url=87F10nBWauMdSF-PaKHoG-3fZj0jFE63P6pHSeX6ZiguQqXOQxm41iLWW5IdZCp2MWFQ8JghamfeI68PtLqEv_JSWapGp5z415gNoYb031u

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define INF 1000000000struct edge{    int p,to;    edge(int p=0,int to=0):p(p),to(to){};};vector<edge>g[5000000];queue<int>q;int i,j,k,n,m,s,t,x,y,d[5000000];void spfa(){    for(int i=2;i<=t;i++)d[i]=INF;    q.push(1);    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=0;i<g[x].size();i++){            edge e=g[x][i];            if(d[x]+e.p<d[e.to]){                d[e.to]=d[x]+e.p;                q.push(e.to);            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    if(n==1){        int minn=INF;        for(i=1;i<m;i++){            scanf("%d",&x);            minn=min(minn,x);        }        printf("%d\n",minn);        return 0;    }else if(m==1){        int minn=INF;        for(i=1;i<n;i++){            scanf("%d",&x);            minn=min(minn,x);        }        printf("%d\n",minn);        return 0;    }    t=(n-1)*(m-1)*2+2;    for(i=1;i<=n;i++)    for(j=1;j<m;j++){        scanf("%d",&k);        x=(i-2)*(m-1)*2+j*2;        y=(i-1)*(m-1)*2+j*2+1;        if(i==1)x=1;else if(i==n)y=t;        g[x].push_back(edge(k,y));        g[y].push_back(edge(k,x));    }    for(i=1;i<n;i++)    for(j=1;j<=m;j++){        scanf("%d",&k);        x=(i-1)*(m-1)*2+j*2-1;        y=x+1;        if(j==1)x=t;else if(j==m)y=1;        g[x].push_back(edge(k,y));        g[y].push_back(edge(k,x));    }    for(i=1;i<n;i++)    for(j=1;j<m;j++){        scanf("%d",&k);        x=(i-1)*(m-1)*2+j*2;        y=x+1;        g[x].push_back(edge(k,y));        g[y].push_back(edge(k,x));    }    spfa();    printf("%d\n",d[t]);    return 0;}

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