狼抓兔子 BZOJ1001 平面图最小割转对偶图最短路

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6
Sample Output

14

首先最小割与最大流可以互相转化，结果相等。在一张平面图(例如网格形式)上求最小割，可以将模型转化成求最短路节省时间。
最小割指的是将起点和终点割裂开所需的最小花费，如果把一张平面图上的网孔当做节点，相邻网孔之间的边的权值就是连接网孔所需要的花费，最小割就相当于找到最短的路径打通一排网孔，所以可以转换成最短路问题求解。
此题注意数组大小，网孔的数量是原先点的数量的两倍，而边只有点的六倍

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <math.h>#include <iterator>#include <string.h>using namespace std;typedef long long ll;int mo[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};const int INF=0x3f3f3f3f;const int sz=2000005;int fst[sz],nxt[3*sz],to[3*sz],len[3*sz],dis[sz],vis[sz];int cot,n,m;void add(int u,int v,int w){    //cout<<u<<' '<<v<<' '<<w<<endl;    nxt[cot]=fst[u];fst[u]=cot;to[cot]=v;len[cot++]=w;    nxt[cot]=fst[v];fst[v]=cot;to[cot]=u;len[cot++]=w;}ll spfa(int st,int ed){    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=st;i<=ed;i++) dis[i]=INF;    vis[st]=1;    dis[st]=0;    queue<int>q;    q.push(st);    while(!q.empty()){        int u=q.front();        q.pop();        vis[u]=0;        for(int i=fst[u];i!=-1;i=nxt[i]){            int v=to[i];            if(dis[v]>dis[u]+len[i]){                dis[v]=dis[u]+len[i];                //cout<<u<<' '<<v<<':'<<dis[v]<<endl;                if(!vis[v]){                    vis[v]=1;                    q.push(v);                }            }        }    }    return dis[ed];}int main(){    int a,b,c,st,ed;    //freopen("r.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        memset(fst,-1,sizeof(fst));        cot=0,st=0,ed=2*(n-1)*(m-1)+1;        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=1;j<m;j++){                scanf("%d",&a);                b=(m-1)*(2*i-1)+j;                c=(m-1)*2*i+j;                if(i==0){                    b=st;                }                if(i==n-1){                    c=ed;                }                add(b,c,a);            }        }        for(int i=0;i<n-1;i++){            for(int j=0;j<m;j++){                scanf("%d",&a);                b=(m-1)*(2*i)+j;                c=b+m;                if(j==0){                    b=ed;                }                if(j==m-1){                    c=st;                }                add(b,c,a);            }        }        for(int i=0;i<n-1;i++){            for(int j=1;j<m;j++){                scanf("%d",&a);                b=(m-1)*(2*i+1)+j;                c=b-(m-1);                add(b,c,a);            }        }        printf("%lld\n",spfa(st,ed));    }    return 0;}