查找算法总结(2)--哈希表

一、简介

哈希表也叫散列表，是普通数组概念的推广。普通数组可以直接寻址，利用Loc(ai)=Loc(a1)+(i−1)∗c,可以在O(1)时间内直接访问任意位置。函数Loc()是一种映射，将关键字映射到它的地址。同理，哈希表也是通过某个函数F,使得
存储位置=F(关键字),F称为散列函数或哈希函数。同时，不同的关键字通过映射后要尽量得到不同的值，这就要设计合适的哈希函数，另外一旦哈希函数失效，在同一个位置存储多个关键字，需要有解决冲突的方法。所以建立哈希表的关键在于两点：设计哈希函数和处理冲突的方法。
哈希表建立完成后，就是哈希查找了。哈希查找的过程和构建哈希表的过程一致。给定关键字，利用哈希函数计算其位置，如果有冲突的话，需要按照解决冲突的方法寻找关键字。时间复杂度在无冲突的哈希表中只需要O(1).
以下内容转自http://blog.csdn.net/xiaokang123456kao/article/details/54583062
一、为什么要用哈希表
树的操作通常需要O(N)的时间级，而哈希表中无论存有多少数据，它的插入和查找（有时包括删除）只需要接近常量级的时间，即O(1)的时间级。
但是哈希表也有一定的缺点：它是基于数组的，数组创建后难以扩展。而某些哈希表在基本填满时，性能下降明显，所以事先必须清楚哈希表中将要存储多少数据。而且目前没有一种简便的方法可以对哈希表进行有序（从大到小或者从小到大）的遍历，除非哈希表本身是有序的，但事实上这是违背哈希原则的。
综合以上：当不需要有序遍历数据，而且可以提前预测需要存储的数据项的数目，使用哈希表的结构是十分方便的。
二、哈希化
把巨大的整数（关键字）范围压缩到一个可接受的数组范围内，便于存储和查找。通常来说，我们要存储5000个数据，但数据的关键字范围可能是0-200000。我们不可能去开辟200000的数组去存储这5000个数据，这就需要一个函数把关键字和数组下标对应起来。这就是哈希函数。通常的做法是取余操作。i=N%size；i为下标，N为关键字，size为数组大小。不过通常来说，size设为要存储数据项数目的两倍。
如果哈希表存满时，需要扩展哈希表。我们需要新建一个更大的数组来存储数据，然后把原表中数据一一取出放入新表中。需要注意的是数据放入新表时需要重新用哈希函数计算哈希值，不能直接进行数组的复制，因为哈希函数的size已经变了。
通常而言我们把哈希数组的容量设为一个质数。首先来说假如关键字是随机分布的，那么无所谓一定要模质数。但在实际中往往关键字有某种规律，例如大量的等差数列，那么公差和模数不互质的时候发生碰撞的概率会变大，而用质数就可以很大程度上回避这个问题。对于除法哈希表h(k)=k mod m，注意二进制数对取余就是该二进制数最后r位数。这样一来，Hash函数就和键值（用二进制表示）的前几位数无关了，这样我们就没有完全用到键值的信息，这种选择m的方法是不好的。所以好的方法就是用质数来表示m，使得这些质数，不太接近2的幂或者10的幂。
三、解决冲突
首先一般哈希表是不允许重复的关键字，否则查找函数只能返回最先查到的关键字，无法找到所有的对应数据项。如果重写查找函数让它可以找到所有的对应数据项，这又会使得无论是否是重复关键字，查找操作都要搜索整个表，非常耗时。
存储过程中可能出现存储的数据项关键字不同，但计算出来的哈希值是相同的，这就是冲突。
通常采用以下两种方法来解决冲突。
1、开放地址法
直接在哈希表中找到一个空位，把冲突的数据项存进去。
2、链地址法
把哈希表中存储的数据格式设为链表，这样可以把冲突的数据放入对应位置的链表中即可。

二、开放地址法的Java实现

根据在查找下一个空位置时采用的方法，可以把开放地址法分为三种：线性探测、二次探测和再哈希法。

2.1 线性探测

/构造哈希表中的元素public class DataItem {    private int iData;               // 设为关键字      //--------------------------------------------------------------      public DataItem(int ii)          // 构造器         { iData = ii; }      //--------------------------------------------------------------      public int getKey()  //获取关键字         { return iData; }  }

//实现线性探测法哈希表public class HashTable1 {    private DataItem[] hashArray;    // 数组形式    private int arraySize;           //哈希表的大小    private DataItem nonItem;        // 删除数据时,将被删除的数据设为nonItem    //-------------------------------------------------------------    public HashTable1(int size)       //构造器，指定哈希表的大小       {       arraySize = size;       hashArray = new DataItem[arraySize];       nonItem = new DataItem(-1);   // 把nonItem的关键字设为-1       }    //-------------------------------------------------------------    public void displayTable()       //显示哈希表       {       System.out.print("Table: ");       for(int j=0; j<arraySize; j++)          {          if(hashArray[j] != null)             System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");          else             System.out.print("** ");  //该位置没有存数据          }       System.out.println("");       }    //-------------------------------------------------------------    public int hashFunc(int key)       {       return key % arraySize;       // 哈希函数       }    //-------------------------------------------------------------    public void insert(DataItem item) // 插入数据    // 默认表未满，事实上哈希表是不允许存满的，哈希表的大小比实际存储的数据数要大。       {       int key = item.getKey();      // 获取数据项的关键字，用于计算哈希值       int hashVal = hashFunc(key);  // 计算哈希值                                     // 当前位置存有数据并且该数据未被删除       while(hashArray[hashVal] != null &&                       hashArray[hashVal].getKey() != -1)          {          ++hashVal;                 // 查找下一个位置          hashVal %= arraySize;      // 到达表的末尾时，hashVal值变成1,。构成循环，从而可以查找整个表          }       hashArray[hashVal] = item;    // 找到位置       }  // end insert()    //-------------------------------------------------------------    public DataItem delete(int key)  // 根据关键字删除数据       {       int hashVal = hashFunc(key);  // 根据关键字计算哈希值       while(hashArray[hashVal] != null)  // 该位置存有数据          {                               // 两者的关键字是否相同          if(hashArray[hashVal].getKey() == key)             {             DataItem temp = hashArray[hashVal]; // 保存删除的数据项，用于返回             hashArray[hashVal] = nonItem;       // 删除             return temp;                        // 返回删除的数据项             }          ++hashVal;                 // 关键字不相同，继续查找下一个          hashVal %= arraySize;      //循环          }       return null;                  // 未找到       }  // end delete()    //-------------------------------------------------------------    public DataItem find(int key)    // 表中是否存在该关键字的数据项       {       int hashVal = hashFunc(key);         while(hashArray[hashVal] != null)            {                                         if(hashArray[hashVal].getKey() == key)             return hashArray[hashVal];             ++hashVal;                        hashVal %= arraySize;                }       return null;                       }    //-------------------------------------------------------------}

2.2 二次探测法

线性探测法会发生集聚现象，即冲突数据项会集聚在一起，原因是查找空数据项是一步一步移动的。
二次探测法是为了防止集聚产生的一种尝试方法，思想是探测间隔较远的单元，而不是临近的单元。具体方法是把步长设为探测次数的平方，比如第1次探测步长为1，第2次为4，第3次为9以此类推。
但是二次探测法会产生二次集聚。通常不采用该方法，因为有更好的解决方案。

2.3 再哈希法

方法是对冲突的关键字用另一个哈希函数计算其值，把结果作为搜索时的步长。这就使得不同的关键字步长不同，避免了集聚现象。
第二个哈希函数必须具备以下条件：
（1）与第一个哈希函数不同
（2）不能得出结果为0，否则步长为0.
通常第二个哈希函数采用如下函数：
step=constant-（key%contant）
constant是一个质数且小于数组容量，key是关键字。step范围在1-constant之间。
再哈希法要求表的容量是一个质数，这是为了使查找操作可以遍历整个表。否则假设表的容量为15,不是一个质数。而查找初始位置为4，查找步长为5，那么每次查找都是固定的三个数，即下标为9,14,4对应的数据。设为质数可以避免这种情况。

//实现再哈希法哈希表，包括哈希查找public class HashTable2 {    private DataItem[] hashArray;     private int arraySize;    private DataItem nonItem;            //-------------------------------------------------------------    public HashTable2(int size)               // 构造器       {       arraySize = size;       hashArray = new DataItem[arraySize];       nonItem = new DataItem(-1);       }    //-------------------------------------------------------------    public void displayTable()       {       System.out.print("Table: ");       for(int j=0; j<arraySize; j++)          {          if(hashArray[j] != null)             System.out.print(hashArray[j].getKey()+ " ");          else             System.out.print("** ");          }       System.out.println("");       }    //-------------------------------------------------------------    public int hashFunc1(int key)       {       return key % arraySize;       }    //-------------------------------------------------------------    public int hashFunc2(int key) //再哈希       {       return 5 - key % 5;       }    //-------------------------------------------------------------    public void insert(int key, DataItem item)    // 假设表未满       {       int hashVal = hashFunc1(key);  // 计算哈希值       int stepSize = hashFunc2(key); // 计算步长       while(hashArray[hashVal] != null &&                       hashArray[hashVal].getKey() != -1)//非空且数据未删除          {          hashVal += stepSize;        // 加步长          hashVal %= arraySize;       // 循环到表头          }       hashArray[hashVal] = item;     // 插入       }  // end insert()    //-------------------------------------------------------------    public DataItem delete(int key)   // 删除       {       int hashVal = hashFunc1(key);      //计算哈希值       int stepSize = hashFunc2(key);     // 计算步长       while(hashArray[hashVal] != null)  // 非空          {                                         if(hashArray[hashVal].getKey() == key)//找到             {             DataItem temp = hashArray[hashVal];              hashArray[hashVal] = nonItem;                    return temp;                                    }          hashVal += stepSize;                     hashVal %= arraySize;                     }       return null;                   // 无法找到       }  // end delete()    //-------------------------------------------------------------    public DataItem find(int key)     // 查找    // 假设表未满       {       int hashVal = hashFunc1(key);              int stepSize = hashFunc2(key);            while(hashArray[hashVal] != null)  // 非空          {                                         if(hashArray[hashVal].getKey() == key)             return hashArray[hashVal];   // 找到返回          hashVal += stepSize;            // 加步长          hashVal %= arraySize;                    }       return null;                   // can't find item       }}

三、如何设计哈希函数

1、不使用无用数据项
关键字的选取时，要提出原始数据中的无用数据项，例如起始位、校验位、结束位等，因为这些数据位没有携带信息。
2、使用所有的有用数据位
所有的有用数据位在哈希函数中都应当有体现。不要使用前四位或者后五位等其他方法。
3、使用质数作为取模运算的基数。
若关键字完全随机分布，质数和非质数的表现差不多。但是当关键字不是随机分布时，就应该使用质数作为哈希表的大小。使用质数可以是关键字较为平均的映射到哈希表的各个位置。

四、开放地址法和链地址法的比较

开放地址法在表快满时，性能有明显下降，且对哈希表进行扩展时操作复杂。链地址法需要设计链表类，但是不会随着数据项的增多导致性能快速下降，而且可以动态扩展哈希表。