Luogu 瑞士轮

<技巧题>

题目背景

在双人对决的竞技性比赛，如乒乓球、羽毛球、国际象棋中，最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少，每场都紧张刺激，但偶然性较高。后者的特点是较为公平，偶然性较低，但比赛过程往往十分冗长。

本题中介绍的瑞士轮赛制，因最早使用于1895年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折衷，既保证了比赛的稳定性，又能使赛程不至于过长。

题目描述

2*N 名编号为 1~2N 的选手共进行R 轮比赛。每轮比赛开始前，以及所有比赛结束后，都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的，约定编号较小的选手排名靠前。

每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关：第1 名和第2 名、第 3 名和第 4名、……、第2K – 1 名和第 2K名、…… 、第2N – 1 名和第2N名，各进行一场比赛。每场比赛胜者得1 分，负者得 0 分。也就是说除了首轮以外，其它轮比赛的安排均不能事先确定，而是要取决于选手在之前比赛中的表现。

现给定每个选手的初始分数及其实力值，试计算在R 轮比赛过后，排名第 Q 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同，且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为swiss.in 。

输入的第一行是三个正整数N、R 、Q，每两个数之间用一个空格隔开，表示有 2*N 名选手、R 轮比赛，以及我们关心的名次 Q。

第二行是2*N 个非负整数s1, s2, …, s2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中 si 表示编号为i 的选手的初始分数。 第三行是2*N 个正整数w1 , w2 , …, w2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中 wi 表示编号为i 的选手的实力值。

输出格式：
输出文件名为swiss.out。

输出只有一行，包含一个整数，即R 轮比赛结束后，排名第 Q 的选手的编号。

输入输出样例

输入样例#1：
2 4 2
7 6 6 7
10 5 20 15
输出样例#1：
1
说明

【样例解释】

【数据范围】

对于30% 的数据，1 ≤ N ≤ 100；

对于50% 的数据，1 ≤ N ≤ 10,000 ；

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ R ≤ 50，1 ≤ Q ≤ 2N，0 ≤ s1, s2, …, s2N≤10^8，1 ≤w1, w2 , …, w2N≤ 10^8。

noip2011普及组第3题。

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看完题目自以为很简单，10分钟用sort水完扔上去结果TLE了。学长xp说这题正解是归并思想，用sort水不过的。于是我去复习归并。

我们要用的归并思想是，每次把两个序列的最大元素加以比较，删除其中的较大元素并加入合并后的新表。

由于每次比赛两个人之间只会有一个+1，2N个人里面有N个人是胜利的，有N个人是失败的，可以把序列分成两部分，也就是每次把N个胜利的人取出来用一个数组存，N个失败的人取出来用数组存，这两部分本身都是有序的，所以不需要每次比赛完都sort，只要模拟归并排序的合并过程把这两个数组合并，这样做只需要一开始sort一遍就好了，效率是O(NlogN+RN)。

虽然sort很快，但题目给出的数据范围很大，1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ R ≤ 50，一次sort的效率为O(NlogN)，排序R次就是O(RNlogN)，这样的效率肯定过不了。

改好以后又扔了一遍，WA了。发现问题在于0 ≤ s1, s2, …, s2N≤10^8，s可以取0，那么对于下面这段程序，当s取到0的时候就会出问题：

    int p=0,q=0;    for(int j=0;j<N;j++)    {        if(win[p].s==lose[q].s)        {            if(win[p].num<lose[q].num)mat[j]=win[p++];            else mat[j]=lose[q++];        }        else if(win[p].s>lose[q].s)mat[j]=win[p++];        else mat[j]=lose[q++];    }

如果win里面的元素都被加入了，win的p就会指向一个空的位置，这个位置的num和s都是0，如果此时lose里的s也为0，由于win的num=0最小，那么就会把win里面的空值继续加入数组，因而lose剩下的元素都被忽略了。

所以，我们还缺一条判断语句，当一个数组空了以后直接把另一个数组搬到后面。

改过后AC的程序如下：

//瑞士轮-Milky Way#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int N,R,Q;struct match{    int w,num,s;}mat[200002],win[100001],lose[100001];bool cmp(match x,match y){    if(x.s==y.s)return x.num<y.num;    return x.s>y.s;}int main(){    scanf("%d%d%d",&N,&R,&Q);    N*=2; Q--;    for(int i=0;i<N;i++)    {        scanf("%d",&mat[i].s);        mat[i].num=i+1;    }    for(int i=0;i<N;i++)        scanf("%d",&mat[i].w);    sort(mat,mat+N,cmp);    for(int i=1;i<=R;i++)    {        int k=0;        for(int j=0;j<N-1;j+=2)        {            if(mat[j].w>mat[j+1].w)            {                mat[j].s++;                win[k]=mat[j];                lose[k++]=mat[j+1];            }            else            {                mat[j+1].s++;                win[k]=mat[j+1];                lose[k++]=mat[j];            }        }        int p=0,q=0;        for(int j=0;j<N;j++)        {            if(win[p].s==lose[q].s&&p<N/2&&q<N/2)            {                if(win[p].num<lose[q].num)mat[j]=win[p++];                else mat[j]=lose[q++];            }            else if(q==N/2||win[p].s>lose[q].s)mat[j]=win[p++];            else mat[j]=lose[q++];        }    }    printf("%d",mat[Q].num);    return 0;}

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