2017湘潭赛a题

来源：互联网发布：查域名到期编辑：程序博客网时间：2024/05/22 14:16

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http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1260

今年湘潭的A题

题意不难

大意是把n*(n+1)矩阵去掉某一列

求去掉那一列之后的对应的行列式的值 mod 1e9+7

思路1 :

先做一次高斯消元

得到一个阶梯矩阵只有最后两列没有被消元

然后每去掉一列拿出新的矩阵做一次消元

1 a12 a13 a14

0 1 a23 a24

0 0 1 a34

假设去掉第一列

a12 a13 a14

1 a23 a24

0 1 a34

把第一行添到到最后一行后面

1 a23 a24

0 1 a34

a12 a13 a14

再做一次消元

1 a23 a24

0 1 a34

0 0 s44

然后这一行的ans 就是 s44* 消元的系数

(注意消元时候的除法用逆元以及去掉最后两列时直接在最初的消元好的矩阵中求解不再做新的消元)

代码 :

1 #include<bits/stdc++.h>

2 using namespace std;

3 const int mod = 1e9+7;

4 int pow_mod(int n,int m)

5 {

6 int ret=1;

7 while (m){

8 if (m&1)ret=1LL*ret*n%mod;

9 n=1LL*n*n%mod;

10 m>>=1;

11 }

12 return ret;

13 }

14 vector<int> a[500];

15 vector<int> st[500];

16 int ans1[500];

17 int ans2[500];

18 inline int up_mod(long long x)

19 {

20 return ((x%mod)+mod)%mod;

21 }

22 int main()

23 {

24 int n;

25 int i,j,k,l;

26 while (~scanf("%d",&n)){

27 n--;

28 int v;

29 for (i=1;i<=n;i++){

30 a[i].clear();

31 a[i].push_back(0);

32 ans1[i]=ans2[i]=1;

33 for (j=1;j<=n+1;j++){

34 scanf("%d",&v);

35 a[i].push_back(v);

36 }

37 }ans1[n+1]=ans2[n+1]=1;

38 if (n==1){

39 printf("%d %d\n",a[1][2],a[1][1]);

40 continue ;

41 }

42 int det=1;

43 for (i=1;i<=n;i++){

44 for (j=i;j<=n;j++){

45 if (a[j][i]>0)break;

46 }

47 if (j==n+1)continue;

48 if (j!=i){

49 swap(a[i],a[j]);

50 det=up_mod(-det);

51 }

52 det=up_mod(1LL*det*a[i][i]);

53 int inv=pow_mod(a[i][i],mod-2);

54 for (j=i;j<=n+1;j++)a[i][j]=up_mod(1LL*inv*a[i][j]);

55 for (j=i+1;j<=n;j++){

56 int tmp=a[j][i];

57 for (k=i;k<=n+1;k++){

58 a[j][k]=up_mod(a[j][k]-1LL*tmp*a[i][k]);

59 }

60 }

61 }

62 /* for (i=1;i<=n;i++,puts(""))for (j=1;j<=n+1;j++)printf("%12d",a[i][j]);*/

63 for (i=1;i<=n-1;i++){

64 int pre=1;

65 for (j=1;j<=n;j++){

66 if (j==i)st[n]=a[i];

67 else st[pre++]=a[j];

68 }

69 for (k=i+1;k<=n;k++){

70 if (!st[n][k])continue;

71 int tmp=st[n][k];

72 for (j=k;j<=n+1;j++){

73 st[n][j]=up_mod(st[n][j]-1LL*st[k-1][j]*tmp);

74 }

75 }/*puts("");

76 for (j=1;j<=n;j++,puts("")){

77 for (k=1;k<=n+1;k++)printf("%10d",st[j][k]);

78 }*/

79 int ans=st[n][n+1];

80 pre=1;

81 int mm=det;

82 if ((n-i)&1)mm=up_mod(-det);

83 printf(i==1?"%d":" %d",up_mod(1LL*mm*ans));

84 }

85 printf(" %d %d\n",up_mod(1LL*det*a[n][n+1]),det);

86 }

87 return 0;

88 }

ac 运行时间为218ms

第二种思路是在开头加一行数然后题目相当于求第一行每个元素对应的代数余子式

等价于求伴随矩阵

下面的代码是qls的借来一用思路很清晰

利用逆矩阵求伴随矩阵

1 #include<cstdio>

2 #include<cstring>

3 #include<cstdlib>

4 #include<cmath>

5 #include<ctime>

6 #include<iostream>

7 #include<algorithm>

8 using namespace std;

9 const int MAXN=205;

10 const int Mod=1000000007;

11 int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];

12 int get_rand(int x)//[0,x)

13 {

14 int t=1;

15 while((1<<t)<x)t++;

16 int res=x;

17 while(res>=x)

18 {

19 res=0;

20 for(int i=0;i<t;i++)

21 res|=(rand()%2)<<i;

22 }

23 return res;

24 }

25 int fp(int a,int k)

26 {

27 int res=1;

28 while(k)

29 {

30 if(k&1)res=1LL*res*a%Mod;

31 a=1LL*a*a%Mod;

32 k>>=1;

33 }

34 return res;

35 }

36 void solve(int n)

37 {

38 for(int i=1;i<=n;i++)

39 for(int j=1;j<=n;j++)

40 b[i][j]=(i==j);

41 int det=1;

42 for(int i=1;i<=n;i++)

43 {

44 int t=i;

45 for(int k=i;k<=n;k++)

46 if(a[k][i])t=k;

47 if(t!=i)det*=-1;

48 for(int j=1;j<=n;j++)

49 {

50 swap(a[i][j],a[t][j]);

51 swap(b[i][j],b[t][j]);

52 }

53 det=1LL*a[i][i]*det%Mod;

54 int inv=fp(a[i][i],Mod-2);

55 for(int j=1;j<=n;j++)

56 {

57 a[i][j]=1LL*inv*a[i][j]%Mod;

58 b[i][j]=1LL*inv*b[i][j]%Mod;

59 }

60 for(int k=1;k<=n;k++)

61 {

62 if(k==i)continue;

63 int tmp=a[k][i];

64 for(int j=1;j<=n;j++)

65 {

66 a[k][j]=(a[k][j]-1LL*a[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;

67 b[k][j]=(b[k][j]-1LL*b[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;

68 }

69 }

70 }

71 det=(det+Mod)%Mod;

72 for(int i=1;i<=n;i++)

73 for(int j=1;j<=n;j++)

74 b[i][j]=1LL*det*b[i][j]%Mod;

75 }

76 int main()

77 {

78 srand(time(NULL));

79 int n;

80 while(scanf("%d",&n)!=EOF)

81 {

82 for(int j=1;j<=n;j++)

83 a[1][j]=2;

84 for(int i=2;i<=n;i++)

85 for(int j=1;j<=n;j++)

86 scanf("%d",&a[i][j]);

87 solve(n);

88 for(int i=1;i<=n;i++)

89 printf("%d%c",(i&1 ? b[i][1] : (Mod-b[i][1])%Mod)," \n"[i==n]);

90 }

91 return 0;

92 }

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