dfs + 最小生成树 hdoj4126 Genghis Khan the Conqueror

题目传送门：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4126
题意是有一张图要求最小生成树，然而图中的一条边可能会变大，一共有q种可能，每种可能都是等概率的。求改变一条边后最小生成树权和的期望。

节点至多3000个，而q最大是10000，所以暴力的对这10000种情况求一遍最小生成树是会超时的。可以这样想，先求出当前情况下的最小生成树，那么改变的这条边就有两种情况，一种是这条边本身不在当前最小生成树中，那么最小生成树的权和不变；另一种是这条边在最小生成树中，那么我们可以放弃这条边，这时原生成树中就有了两个连通分量，新的最小生成树显然还包含着剩余的边，这时需要找一条权值最小的边，连接这两个连通分量，使之成为一棵新的最小生成树。
如何找这一条边呢？显然对于断开的每一条边，枚举所有可以连接两个连通分量的边，是会超时的。用dfs可以解决，细节看代码。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 3005;const int M = (N - 5) * (N - 5) + 5;int map[N][N], pick[N][N], father[N], dis[N][N];vector<int> e[N];int n,m,q;struct E{    int u,v,w;} edge[M];bool cmp(const E& e1, const E& e2){    return e1.w < e2.w;}int find(int x){    while (x != father[x]) {        father[x] = father[father[x]];        x = father[x];    }    return x;}void init(void){    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));    memset(map, 0x3f, sizeof(map));    memset(pick, 0, sizeof(pick));    for (int i = 0; i < n; i ++) {        e[i].clear();        father[i] = i;    }}// dfs(root, u, pre)表示 pre到u的边断开时，以root为pre这棵子树的出口与u的子树相连的最短路径 // 一开始一个连通分量S有n - 1个节点， 另一个T有1个节点，每次S减少一个节点，T增加一个节点，从S经由root到T的最短路径是min(上一个最短路径, 由root直接到新加入节点路径),类似dijkstra算法思想的逆过程int dfs(int root, int u, int pre){    int ret = INF;    for (int i = 0; i < e[u].size(); i ++) {        int v = e[u][i];        if (v != pre) {            int t = dfs(root, v, u);            ret = min(ret, t);            // 使用dis数组记录，所有情况下的最小值即为最短的边            dis[u][v] = dis[v][u] = min(dis[u][v], t);        }    }    if (pre != root) {        ret = min(ret, map[root][u]);    }    return ret;}int main(){    while (~scanf("%d%d",&n,&m), n || m) {        init();        int u, v, w;        for (int i = 0; i < m; i ++) {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            map[u][v] = map[v][u] = w;            edge[i].u = u;            edge[i].v = v;            edge[i].w = w;        }        sort(edge, edge + m, cmp);        int cnt = 0, x, y, ret = 0;        for (int i = 0; i < m, cnt < n - 1; i ++) {            x = find(edge[i].u);            y = find(edge[i].v);            if (x != y) {                father[x] = y;                ++ cnt;                e[edge[i].u].push_back(edge[i].v);                e[edge[i].v].push_back(edge[i].u);                pick[edge[i].u][edge[i].v] = pick[edge[i].v][edge[i].u] = 1;                ret += edge[i].w;            }        }//      printf("%d\n", ret);        for (int i = 0; i < n; i ++) {            dfs(i, i, -1);              }        scanf("%d",&q);        double sum = 0;        for (int i = 1 ; i <= q; i ++) {            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            if (!pick[u][v]) {                sum += ret;            } else {                sum += ret - map[u][v] + min(w, dis[u][v]);             }        }        printf("%.4lf\n", 1.0 * sum / q);    }    return 0;}