Codeforces 358D. Dima and Hares （DP）

题目描述

传送门

题目大意：对于每个位置的数，如果选他的时候左右两边的数都没选可得到a[i],两边已经选中了一个可以得到b[i],两边的数都选了可以得到c[i]。
第一个位置和第n个位置不能得到价值c，确定选取的顺序是价值和最大。

题解

假设在l,r放入得到两个位置的价值a,那么[l-1,r+1]中一定存在一种选取方式使其中只有一个数取c，剩下的都取b。
那么我们可以用f[i]表示到第i个且第i位一定选a的最大价值，然后枚举上一个选a的位置转移即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 3003using namespace std;int n,sum[N][N],f[N],mx[N][N],a[N],b[N],c[N];int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) {     mx[i][i-1]=-1000000000;     for (int j=i;j<=n;j++) {       sum[i][j]=sum[i][j-1]+b[j];       if (j!=1&&j!=n) mx[i][j]=max(mx[i][j-1],c[j]-b[j]);     }    }    f[1]=a[1];    for (int i=2;i<=n;i++)     for (int j=0;j<i-1;j++)       if (j) f[i]=max(f[i],f[j]+sum[j+1][i-1]+mx[j+1][i-1]+a[i]);      else f[i]=max(f[i],f[j]+sum[j+1][i-1]+a[i]);    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)     ans=max(ans,f[i]+sum[i+1][n]);    printf("%d\n",ans);}