HDU1846Brave Game（巴什博弈模板题 博弈论）

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11821    Accepted Submission(s): 7962

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

223 24 3

 

Sample Output

firstsecond

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

Recommend

lcy

 

解题思路：这是一道博弈论的题，主要是考察的巴什博弈，这类问题的主要问题就是如题做法是考虑n与m+1的关系要是n%(m+1)==0意味着这个人无论怎么弄，他的后手都可以取光所有的石子，基于这种思想，两人的最优策略都是让对方率先陷入这种必败的局面，但是先手有先天优势，所以，只需要判断在没有拿石子的情况下，是否是已经必败的情况，若不是，无论如何后手都不会获得胜利，若是则无论如何先手都不会获胜

变形题:取最后一个石子的人失败当(n-1)%(m+1)==0后手必败

#include<iostream>    #include<cstdio>  #include<stdio.h>  #include<cstring>    #include<cstdio>    #include<climits>    #include<cmath>   #include<vector>  #include <bitset>  #include<algorithm>    #include <queue>  #include<map> #define inf 9999999; using namespace std;int n,m,T;int main(){cin>>T;while(T--){cin>>n>>m;if(n%(m+1)==0){cout<<"second"<<endl;}else{cout<<"first"<<endl;}}}