换元积分的几种方法

本来想写书上那些让人晕好几分钟的文字，现在想想，算了吧，一下是直接说人话的总结

（一）第一类换元积分法

我叫他回收法或者保持平衡法

回收法：

就是将被积函数中的某些值先积分回dx中，以凑出和被积函数的形式，以便求得积分，但是此时你正过来想，把那些值回收之后，你在光看dx那一部分是不是可以再将它微分出来，那么此式就可以保持平衡，这样函数式的意义没有改变，但是形式却有利于我们计算

保持平衡法：

这个方法的核心是配凑，比如，你的函数式中想要将未知量变为x^2，那么你就要将一个东西回收如x中，但是你会发现，此时等式意义被改变，那么，我就先将这个等式微分掉，获得一个式子，再将这个式子通过基本运算，乘以一个数或者除以一个数，将这个式子的意义复原，这样，式子保持了原意义，而且对我们的计算更加有利

（二）第二类换元法

我叫它三角形法

这类换元法的应用范围很小，只应用于根号下一个常数的平方加减一个未知量的平方

应对它很简单，都是套路

自古深情留不住，总是套路得人心啊！！！！！！

先在纸上画出一个直角三角形

观察根号下的等式，如果是减，则说明减数大，将减数当成斜边，另一个当成最底下的直角边，整个根号下的等式当成另一个直角边，这样，一个直角三角型的三边关系就构造完成，那个角是靠近底边的角

我们就可以以得出将x用常数和角度关系的关系式，从而使我们的计算变得简单

（三）根号下一次式的代换和倒代换

根号下一次式的代换只需要把根号下的整个式子连同根号等于一个变量，再将此式的意义保持不变就可以了。

倒代换主要应用于分母阶远远大于分子阶的代换