最小生成元

一、问题重述：

如果x加上x的各个位数字之和得到y，就说x是y的生成元；给出n，（1<=n<=100000），求最小生成元。无解输出0.例如，n=216，121，2005时的解分别为198,0,1979。

二、问题分析：

对于这个问题我看很多人的解法都是先枚举出100000以内的所有正整数m，计算m和m的各个位数字之和得到一个y的表，之后想知道哪个数字的最小生成元直接查表就行了；我个人认为这样做法对于大数据才会显得方便点。但是如果数据规模不是很大，这样计算100000次然后又进行查表操作显得麻烦太多。本文对此问题提出简单的解法：

思路：

枚举不一定从1开始，这是突破点，因为生成元x肯定比y小，而又要满足x加上x的各个位数字之和得到y，则此时，我们可以给x定下一个范围限度：

1.x<y

2.若x为y生成元，设y的位数length，x各个位数字之和为sum，那么就有x+sum=y，当sum取最大限度时，相应的x取得最小限度，而sum的限度就是length个9的和(sum    的最大限度还可以进行优化，考虑到那样会造成太多代码，所以取length个9)。从而得到：x>=y-9*length

由上分析得到枚举范围大大缩小；

三、源代码：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {         Scanner cin = new Scanner(System.in);         while(cin.hasNext()){         Long n=cin.nextLong();         long temp=n-String.valueOf(n).length()*9;         int flag=0;         for(long i=temp;i<=n;i++){         if(f(i,n)){         flag++;         System.out.println(i);         break;         }         }         if(flag==0)         System.out.println("0");         }         cin.close();}private static boolean f(long i,Long n) {// TODO Auto-generated method stublong arg=i;while(arg>0){i+=arg%10;arg=arg/10;}if(i==n)return true;return false;}}

四、结论：

利用上述代码，即使现在要求一个几百为的大数（例如：位数为300位的数），最终求解次数也不过300*9=2700次而已。