编译原理：如何消除左递归，提取公共左因子

自上而下的语法分析（消除左递归，提取左因子）  

自上而下的语法分析：（推导）

由根节点到叶节点

※最左推导和最右推导

（每一步替换最左边的非终结符/每一步替换最右边的非终结符），最右推导称为规范推导。最右推导对应于最左规约（规范规约）

例：

文法：

S--->AB

A--->a|t

B---->+CD

C--->a

D---->a

最右推导：

S--->AB---->A+CD--->A+Ca---->A+aa----->a+aa

最左推导：

S---->AB----->aB--->a+CD--->a+aD----->a+aa

自上而下文法设计所要注意的:

※※左递归：

左递归会使分析进入到无限循环之中

直接左递归和间接左递归

直接左递归：如果A→A α，则称文法G是直接左递归的

消除左递归

消除简单的左递归:

对于含有左递归的产生式 A→A α| β

可用下面的非左递归的产生式 代替：

                A→ β A’

                A’ → αA’| ε

消除左递归例：

 

一般情况消除左递归：

对于一般情况而言，若某一文法G的产生式具有如下形式：

则可用如下方法消除左递归:

 

间接左递归：

 

S→Qc→Rbc→Sabc，出现了左递归

消除以上文法的间接左递归：

1.将非终结符排序为R、Q、S

2.R不存在左递归，将R代入Q：

      Q → Sab|ab|b

3. Q不存在左递归，将Q代入S

     S→ Sabc|abc|bc|c

4.消除直接左递归后，得文法：

 

化简得：

 

※※提取左因子：

（如果最左边的是一样的，就不明确下一步应该走哪条路）

比如文法：P →（Q）|aP|a

遇到a，是P→aP，还是P→a？

提取左因子的算法：