编译原理(三) 消除文法左递归

算法的功能

对于任意上下文无关的文法消除左递归

问题分析

一、产生式直接消除左递归

形如P→Pα|β可以通过直接消除转化为：

P→βP′P′→αP′|ϵ

二、产生式间接消除左递归

有时候虽然形式上产生式没有递归，但是因为形成了环，所以导致进行闭包运算后出现左递归，如下：

S→Qc|cQ→Rb|bR→Sa|a

虽不具有左递归，但S、Q、R都是左递归的，因为经过若干次推导有

• SQcRbcSabc
• QRbSabQcab
• RSaQcaRbca
  就显现出其左递归性了，这就是间接左递归文法。
  消除间接左递归的方法是:
  

  把间接左递归文法改写为直接左递归文法，然后用消除直接左递归的方法改写文法。
  如果一个文法不含有回路，即形如PP的推导，也不含有以ε为右部的产生式，那么就可以采用下述算法消除文法的所有左递归。

消除左递归算法：

• （1） 把文法G的所有非终结符按任一顺序排列，例如，A1，A2，…，An。
• （2）

  for （i＝1；i<=n；i++）   for （j＝1；j<=i－1；j++）   { 把形如Ai→Ajγ的产生式改写成Ai→δ1γ /δ2γ /…/δkγ        其中Aj→δ1 /δ2 /…/δk是关于的Aj全部规则；       消除Ai规则中的直接左递归；   }

• （3） 化简由（2）所得到的文法，即去掉多余的规则。

利用此算法可以将上述文法进行改写，来消除左递归。
首先，令非终结符的排序为R、Q、S。对于R，不存在直接左递归。把R代入到Q中的相关规则中，则Q的规则变为Q→Sab/ ab/ b。
代换后的Q不含有直接左递归，将其代入S，S的规则变为S→Sabc/ abc/ bc/ c。
此时，S存在直接左递归。在消除了S的直接左递归后，得到整个文法为：

S→abcS′|bcS′|cS′S′→abcS′|εQ→Sab|ab|bR→Sa|a

可以看到从文法开始符号S出发，永远无法达到Q和R，所以关于Q和R的规则是多余的，将其删除并化简，最后得到文法G[S]为：

S→abcS′|bcS′|cS′S′→abcS′|ε

当然如果对文法非终结符排序的不同，最后得到的文法在形式上可能不一样，但它们都是等价的。例如，如果对上述非终结符排序选为S、Q、R，那么最后得到的文法G[R]为：

R→bcaR′|caR′|aR′R′→bcaR′|ε

容易证明上述两个文法是等价的。