poj3744 概率dp + 矩阵快速幂

转载自：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710586.html

题意：在一条不满地雷的路上，你现在的起点在1处。在N个点处布有地雷，1<=N<=10。地雷点的坐标范围：[1,100000000].
每次前进p的概率前进一步，1-p的概率前进1-p步。问顺利通过这条路的概率。就是不要走到有地雷的地方。
 
设dp[i]表示到达i点的概率，则 初始值 dp[1]=1.
很容易想到转移方程： dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2];
但是由于坐标的范围很大，直接这样求是不行的，而且当中的某些点还存在地雷。
 
N个有地雷的点的坐标为 x[1],x[2],x[3]```````x[N].
我们把道路分成N段：
1~x[1];
x[1]+1~x[2];
x[2]+1~x[3];
`
`
`
x[N-1]+1~x[N].
 
这样每一段只有一个地雷。我们只要求得通过每一段的概率。乘法原理相乘就是答案。
对于每一段，通过该段的概率等于1-踩到该段终点的地雷的概率。
 
就比如第一段 1~x[1].  通过该段其实就相当于是到达x[1]+1点。那么p[x[1]+1]=1-p[x[1]].
但是这个前提是p[1]=1,即起点的概率等于1.对于后面的段我们也是一样的假设，这样就乘起来就是答案了。
 
对于每一段的概率的求法可以通过矩阵乘法快速求出来。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 100 + 10;#define INF 0x3f3f3f3f#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x )typedef long long ll;#define eps 10e-10const int Mod = 500 + 7;typedef pair<int, int> P;double p;int x[20];struct Matrix{Matrix(){maze[0][0] = maze[1][1] = 1;maze[0][1] = maze[1][0] = 0;}Matrix(double x,double y,double xs,double ys){maze[0][0] = x;maze[0][1] = y;maze[1][0] = xs;maze[1][1] = ys;}void show(){for(int i = 0; i < 2; i ++){for(int j = 0; j < 2; j ++){cout << maze[i][j] << " ";}cout << endl;}}inline Matrix operator * (const Matrix & b)const{Matrix c;for(int i = 0; i < 2; i ++){for(int j = 0; j < 2; j ++){c.maze[i][j] = 0;for(int k = 0; k < 2; k ++){c.maze[i][j] += maze[i][k] * b.maze[k][j];}}}return c;}double maze[2][2];};Matrix Matrix_pow(int n){Matrix ans;Matrix t(p,1-p,1,0);//t.show();//cout << "Pass _ by" << endl;//cout << n << endl;while(n){if(n & 1){ans = ans * t;}n >>= 1;t = t * t;}//ans.show();return ans;}double solve(int len){Matrix ret = Matrix_pow(len - 1);//ret.show();return 1 - ret.maze[0][0];}int main(){int n;while( ~ scanf("%d%lf",&n,&p)){for(int i = 1; i <= n; i ++)scanf("%d",&x[i]);sort(x + 1,x+n+1);x[0] = 0;double ans = 1;for(int i = 1; i <= n; i ++){    if(x[i] - x[i - 1] == 0)            {                continue;            }ans *= solve(x[i] - x[i - 1]);}printf("%.7f\n",ans);}return 0;}