5.29模拟赛

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第一题：sum

题目描述：
求有多少N 位十进制数是P 的倍数且每位之和小于等于M，允许前导0，答案对998244353 取模。

输入格式：
一行三个整数N,P,MM。MM 的含义见输出格式。
输出格式：
一行输出MM+1 个整数，第i个(从0 开始)表示M=i 时的答案

样例输入：
2 3 3

样例输出：
1 1 1 5

数据规模与约定：

 对于测试点1：1<=N<=1000.1<=P<=50.1<=MM<=5  对于测试点2,3：1<=N<=10^9.1<=P<=50.1<=MM<=5  对于测试点4,5,6：1<=N<=10^9.1<=P<=50.1<=MM<=50  对于测试点7,8,9,10：1<=N<=10^9.1<=P<=16.1<=MM<=1000 

题解：

10分：
f[i][j][k]表示一个i位的数字，mod P为j，各位的和为k的方案数。
枚举在最后加上一个数字x，去更新f[i+1][(j×10+x)modP][k+x]

30分：
矩阵快速幂优化dp转移。

60分：
倍增优化dp转移。
设f[i][j][k]表示2i位，mod P为j，各位的和为k的方案数。
我们可以用两个长度为2i的拼成一个长度为2i+1的。
具体来说，就是：

f[i+1][j1×102i+j2][k1+k2]=∑(f[i][j1][k1]×f[i][j2][k2])

怎么得到答案：长度为n的呢？
仿照上面的原理，合并两个长度为长度为
求出f来之后选择一些组合一下得到答案。
选那些f呢？就像快速幂一样，用n的二进制是1的位对应的f统计答案。
（其实和上面的原理一样，只不过这里合并的两段的长度不相等）
设g[2][j][k]表示答案，假如n的二进制第i位是1，则：

g[nxt][j1∗102i+j2][k1+k2]=∑(g[now][j1][j2]×f[i][j2][k2])

答案是：g[now][0][m].

100分：
NTT优化倍增。
不会。。。

Code：

//NULL

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第二题：set

题目描述：
给出n 个非负整数，将数划分成两个集合，记为1号集合和2 号集合。x1
为1号集合中所有数的异或和，x2 为2 号集合中所有数的异或和。在最大化
x1+x2 的前提下，最小化x1。

输入格式：
第一行包含一个整数n。第二行包含n 个用空格隔开的数字，保证它们都
是不超过10^18 的非负整数。

输出格式：
输出一行一个数，表示最优方案中的x1。

样例输入：
8
1 1 2 2 3 3 4 4

样例输出：
7

数据规模与约定：

 对于30%的数据，保证n<=10；  对于60%的数据，保证n<=1000；  对于100%的数据，保证n<=100000。 

题解：

30分：
暴力枚举。

60分：
假设ALL是所有数的抑或和，比如ALL=100110……
对于ALL中是1的位，不管怎么分，一定是一个集合这一位是1，另一个这一位是0。
对于ALL中是0的位，两种情况，两个集合的这一位分别是（1,1）或者（0,0），我们当然希望是（1,1）。
为了使x1+x2最大，我们要先考虑第二种是0的位，尽量拆成（1,1）；然后再考虑是1的位，尽量让x1这一位是0，x2是1。
等价于 先考虑0的位，尽量让x2是1（此时x1也一定是1）；再考虑是1的位，尽量让x2是1（此时x1是0）。
这就很像线性基了，只不过枚举位的顺序是先ALL里是0的从高到低，再1的从高到低。

100分：
不会。。。

Code：

//NULL