IMWeb提升营Day6 | 训练题31：整数中1出现的次数

题目描述

从1到n整数中1出现的次数
比如：
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路：

翻译参考了leetcode的思路
https://discuss.leetcode.com/topic/18054/4-lines-o-log-n-c-java-python

/* * 思路：详见Leetcode  * 设置m为计算的步数，1、10、100、1000的规律乘以10递增，来判断，在个位、十位、百位、千位...上出现1的频次。 *  * 对于每一步，都根据m划分为除以m的倍数a和余数b，比如3141592当m=100时候,a = 31415,b=92 * 那么n在百位数上出现1的次数是(3141+1)*m次，因为当百位数为1的时候，它的前缀可以是""到"3141"共3142种， * 相当于把n切成3142块每一块里面都有100种情况百位上会出现1，公式为(a / 10 + 1) * 100 *  * 上面那种情况n的百位上的数字是5 >=2,当数字是1的时候面临一种情况： * 打个比方，m=1000的时候，千位上的数字是1，a=3141,b=592 * 根据前缀是""到"314"，相当于把n切成315块，但是问题来了，最后一块里面不是1000个数，而是从000到592，所以，公式只能是(a / 10) * 1000 + b + 1次情况千位数上是1 *   * 当求n的某位上的数字为0的时候，假设是3140592，a=3140,b=592 * 那么相当于切成315块后，最后一块里里面的数无论是不是从000到592，都不累计1的个数，公式是(a / 10) * 1000，也就是没有了后面的b+1，可以用(a % 10 == 1)来判断加不加b+1 *   * 以上分三种情况，某位上的数十0，1，>=2的情况，三条公式可以合并成一条 * (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1) */ class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {        int cnt = 0;        for(int m = 1; m <= n; m *= 10){            int a = n / m, b = n % m;            cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);        }        return cnt;    }};

简洁版

/* * 上面那个版本还可以更简洁 */class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {        int cnt = 0;        for(int m = 1; m <= n; m *= 10){            cnt += (n / m + 8) / 10 * m + (n / m % 10 == 1) * (n % m + 1);        }        return cnt;    }};