IMWeb提升营Day6 | 训练题35：数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

输入例子:

1,2,3,4,5,6,7,0

输出例子:

7

思路一：暴力破解，会超时

/* * 思路一：暴力破解,会超时 时间复杂度为o（n^2）,空间复杂度o(1) */class Solution {public:    int InversePairs(vector<int> data) {        int cnt = 0;        for(int i = 0; i < data.size(); i++){            for(int j = 0; j < i; j++){                if(data[j] > data[i]) cnt++;            }        }        return cnt % 1000000007;    }};

思路二：教科书思路，归并算法

/* * 思路二：归并思想，时间复杂度o(nlog(n)),空间复杂度o（n） * 与归并不同的是 * （1） merge的时候是从后往前扫描,为了准确获取逆序对的数目 * （2） 如果left[i] > right[j]，说明right里面j以及j前面的都小于i，所以逆序对的数目要+(j+1)，然后把left[i]放入copy数组中，i-- * （3） 如果left[i] < right[j]，就把right[j]放入copy数组中，j-- * （4） 每次递归求逆序对数量后都可以对1000000007取模，取模后相加 和 相加后取模 是一样的。 */class Solution {public:    int InversePairs(vector<int> data) {        int len = data.size();        if(len <= 1) return 0;//如果少于1等于0，直接返回0        int* copy = new int[len];//新建一个动态数组用来做辅助数组存放归并后的数据，先初始化为0        for(int i = 0; i < len-1; i++) copy[i] = 0;        int start = 0, end = len-1;        int cnt = MergeData(data, copy, start, end);//递归求解        delete[] copy;//最后别忘了释放动态数组指针        return cnt;    }    int MergeData(vector<int>& data, int*& copy, int start, int end){        //归并到底的条件        if(start == end){            copy[start] = data[start];            return 0;        }        int cnt = 0;//存放逆序对数量        //先分别对左右进行归并排序        int mid = (start+end)/2;        int left  = MergeData(data, copy, start, mid)%1000000007;        int right = MergeData(data, copy, mid+1, end)%1000000007;        //然后处理两个排好序的数组的合并流程，注意是从后往前扫描        int i = mid; //左边最后一个        int j = end;     //右边最后一个        int k = end; //辅助数组copy的最后一个        while(i >= start && j >= mid + 1){            if(data[i] > data[j]){                copy[k--] = data[i--];                cnt += j - mid;                if(cnt>=1000000007) cnt%=1000000007;//数值过大求余            }else{                copy[k--] = data[j--];            }        }        while(i >= start) copy[k--] = data[i--];        while(j >= mid+1) copy[k--] = data[j--];        //把归并结果反馈回原来的数组里        for(int k = start; k <= end; k++){            data[k] = copy[k];        }        //整合最后结果        return (cnt + left + right)%1000000007;    }};