codevs 1141 数列（二进制&快速幂）

题目描述 Description
给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入描述 Input Description
只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）

输出描述 Output Description
为计算结果，是一个正整数(可能较大你懂的)。（整数前不要有空格和其他符号）

样例输入 Sample Input
3 100

样例输出 Sample Output
981

思路：由于第N个数字是互不相等的k的方幂之和,所以每个方幂在这个数字里面最多出现一次,每个方幂是否出现可以用一个bit位来表示,幂次代表bit位的位置,于是k^3表示成1000,k^0表示成0001,k^0+k^1表示成0011所有的这类数字按从大到小的顺序排出来就是0001,0010,0011,0100……第N项其实就是N转换成二进制之后,再将相应的位转换成相应的k的方幂!

代码如下

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <algorithm>#define LL long long int using namespace std;  LL pow(LL x,LL n)   // 快速幂{      LL res=1;      while(n>0)      {          if(n & 1)              res=(res*x);          x=x*x;          n >>= 1;      }      return res;  }  int main(){    int k,n;    scanf("%d%d",&k,&n);    LL sum=0;    int num=0;    while(n)    {       if(n%2)       {        sum+=pow(k,num);        }        n/=2;        num++;      }     printf("%lld",sum);    return 0;}