后缀表达式-表达式求值以及转换

表达式由运算符和操作数组成，形式为中缀和后缀表现形式，中缀表达式为书写形式，后缀表达式为编译器处理的形式，后缀表达式没有括号。

举例：

中缀表达式：(a/(b-c+d))*(e-a)*c

后缀形式为：abc-d+/ea-*c*

后缀表达式和中缀表达式中的操作数的顺序一致。

后缀表达式的求值使用栈，将其从左向右入栈，将操作数入栈，遇到运算符，从栈中取出相应的操作数进行运算并将相应的结果存入栈，直到处理完表达式。

将中缀表达式处理为后缀表达式：

手动方式：对每一个运算操作，添加括号，并将每一对运算符移到有括号处，最后删除所有括号即可。

编程处理：

1、无括号形式：对中缀表达式从左向右扫描，遇到操作数即输出，遇到运算符时，对运算符进行入栈处理，运算符入栈处理的步骤为：

①栈为空，将运算符入栈，退出

②栈不为空，且栈顶运算符的优先级低于当前入栈处理的运算符，退出

③栈不为空，且栈顶运算符的优先级不低于当前入栈处理的运算符，将栈顶元素弹出，输出到后缀表达式中，重复入栈处理步骤、

2、有括号形式

括号会改变表达式的求值顺序，且左括号在入栈前以及入栈后的优先级不同。左括号在入栈前是一个高优先级运算符，在入栈后是一个低优先级运算符，因此，在处理有括号的中缀表达式时，需要区分运算符的栈内优先级以及引入优先级，除左括号外，其他运算符的两个优先级相同。

除常见运算符优先级(P76)外，为左括号分派优先级最高的引入优先级、最低的栈内优先级，对右括号分配次最高的栈内优先级和引入优先级，同时为中缀表达式的末尾端引入一个最低优先级，用于在处理完表达式时清空栈内的所有运算符。

运算符入栈以及出栈的步骤：

①栈为空，将运算符入栈，退出

②栈不为空，运算符如果是右括号，弹出栈内的运算符，直到遇到左括号。

②栈不为空，运算符不是左括号，如果栈顶运算符的栈内优先级低于当前处理运算符的引入优先级，入栈当前处理的运算符，否则，弹出栈顶的运算符，重复步骤①③。