中缀表达式转换成后缀表达式并求值

算法：

中缀表达式转后缀表达式的方法：
1.遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）
2.栈为空时，遇到运算符，直接入栈
3.遇到左括号：将其入栈
4.遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出。
5.遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。
例如
a+b*c+(d*e+f)*g ----> abc*+de*f+g*+

遇到a:直接输出：
后缀表达式：a
堆栈：空

遇到+:堆栈：空，所以+入栈
后缀表达式：a
堆栈：+
遇到b: 直接输出
后缀表达式：ab
堆栈：+
遇到*：堆栈非空，但是+的优先级不高于*，所以*入栈
后缀表达式： ab
堆栈：*+
遇到c:直接输出
后缀表达式：abc
堆栈：*+
遇到+：堆栈非空,堆栈中的*优先级大于+，输出并出栈，堆栈中的+优先级等于+，输出并出栈，然后再将该运算符(+)入栈
后缀表达式：abc*+
堆栈：+
遇到(：直接入栈
后缀表达式：abc*+
堆栈：(+
遇到d：输出
后缀表达式：abc*+d
堆栈：(+
遇到*：堆栈非空，堆栈中的(优先级小于*，所以不出栈
后缀表达式：abc*+d
堆栈：*(+
遇到e：输出
后缀表达式：abc*+de
堆栈：*(+
遇到+：由于*的优先级大于+，输出并出栈，但是(的优先级低于+，所以将*出栈，+入栈
后缀表达式：abc*+de*
堆栈：+(+
遇到f：输出
后缀表达式：abc*+de*f
堆栈：+(+
遇到)：执行出栈并输出元素，直到弹出左括号，所括号不输出
后缀表达式：abc*+de*f+
堆栈：+
遇到*：堆栈为空，入栈
后缀表达式： abc*+de*f+
堆栈：*+
遇到g：输出
后缀表达式：abc*+de*f+g
堆栈：*+
遇到中缀表达式结束：弹出所有的运算符并输出
后缀表达式：abc*+de*f+g*+
堆栈：空

 

例程：

这是我自己写的一个简单的中缀表达式求值程序，简单到只能计算10以内的数，支持+-*/()运算符。

#include <stack>using namespace std;bool IsOperator(char ch){    char ops[] = "+-*/";    for (int i = 0; i < sizeof(ops) / sizeof(char); i++)    {        if (ch == ops[i])            return true;    }    return false;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 比较两个操作符的优先级int Precedence(char op1, char op2){    if (op1 == '(')    {        return -1;    }    if (op1 == '+' || op1 == '-')    {        if (op2 == '*' || op2 == '/')        {            return -1;        }        else        {            return 0;        }    }    if (op1 == '*' || op1 == '/')    {        if (op2 == '+' || op2 == '-')        {            return 1;        }        else        {            return 0;        }    }}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 中缀表达式转换成后缀表达式void inFix2PostFix(char* inFix, char* postFix){    int j = 0, len;    char c;    stack<char> st;    len = strlen(inFix);        for (int i = 0; i < len; i++)    {        c = inFix[i];                if (c == '(')            st.push(c);        else if (c == ')')        {            while (st.top() != '(')            {                postFix[j++] = st.top();                st.pop();            }            st.pop();        }        else        {            if (!IsOperator(c))                st.push(c);            else            {                while (st.empty() == false                       && Precedence(st.top(), c) >= 0)                {                    postFix[j++] = st.top();                    st.pop();                }                st.push(c);            }        }    }    while (st.empty() == false)    {        postFix[j++] = st.top();        st.pop();    }    postFix[j] = 0;}//////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 后缀表达式求值程序double postFixEval(char* postFix){    stack<char> st;    int len = strlen(postFix);    char c;    for (int i = 0; i < len; i++)    {        c = postFix[i];        if (IsOperator(c) == false)        {            st.push(c - '0');        }        else        {            char op1, op2;            int val;            op1 = st.top();            st.pop();            op2 = st.top();            st.pop();            switch (c)            {            case '+':                val = op1 + op2;                break;            case '-':                val = op2 - op1;                break;            case '*':                val = op1 * op2;                break;            case '/':                val = op2 / op1;                break;            }            st.push(val);        }    }    return st.top();}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    char inFix[100];    char postFix[100];    double val;    while (1)    {        printf("enter an expression:");        gets_s(inFix);        if (strlen(inFix) == 0)            continue;        printf("\n%s = ", inFix);        inFix2PostFix(inFix, postFix);        printf("%s = ", postFix);        val = postFixEval(postFix);        printf("%.3f\n", val);    }    return 0;}