5.27模拟题 逃避系统警察

题目

GJY躲藏到了一个茂密的森林里，森林里是一个m*n的矩阵，里面有m*n棵树，也就是说在每一整数位置上都有一棵树，水平或垂直相邻的两棵树的距离为1。而GJY就在某一个果树下面。
系统警察可是会爬树的，他带着他的电子网爬上了某一棵树，准备来抓捕GJY。如果警察和GJY之间没有其他的树，那么警察就会看到GJY，就会对她实施抓捕。现在聪明的我们已经知道了警察和GJY的位置，要求你编写一个程序来判断警察是否可以抓到GJY。

对于100%的数据，n≤100000，1≤ax，ay，
bx，by≤100000000.

题解

时间复杂度O（n*9）（坐标最大位数为9位）
可以发现，当两个坐标的差（x1,y1）的最大公因数不为1时，两个点所连的线上有整点

这里有一个快捷求最大公因数的算法

辗转相除法

设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q ……r 1(0≤r1)。若r 1=0，则(a，b)=b；若r 1≠0，则再用b除以r 1，得b÷r 1=q ……r 2 (0≤r 2）.若r 2=0，则(a，b)=r 1，若r 2≠0，则继续用r 1除以r 2， ……如此下去，直到能整除为止。其最后一个余数为0的被除数的除数即为(a, b)的最大公约数。

程序实现…………………………………………
Pascal
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a else
gcd:=gcd(b,a mod b);
end;

辗转相除法的时间复杂度为O（n),其中 n 为输入数值的位数

代码

var  n,i,j,k,l,r,x,y,x2,y2:longint;  c:boolean;function m(a,b:longint):longint;begin  if b=0 then exit(a) else m:=m(b,a mod b);end;begin  assign(input,'d.in');  assign(output,'d.out');  reset(input);rewrite(output);  readln(n);  for i:=1 to n do    begin      readln(x,y);      readln(x2,y2);      k:=abs(x-x2);j:=abs(y-y2);      if abs(x-x2)>abs(y-y2) then begin j:=abs(x-x2);k:=abs(y-y2);end;      if m(j,k)<=1 then writeln('yes') else writeln('no');    end;  close(input);close(output);end.