（noip 模拟 Matrix）<逃避矩阵乘法的好方法#滑稽>

【问题描述】
给出两个 n*n 的矩阵，m 次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。
【输入格式】
第一行两个正整数 n，m。
接下来 n 行，每行 n 个非负整数，表示第一个矩阵。
接下来 n 行，每行 n 个非负整数，表示第二个矩阵。
接下来 m 行，每行四个正整数 a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积
中，以第 a 行第 b 列与第 c 行第 d 列为顶点的子矩阵中的元素和。
【输出格式】
对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。
【样例】
matrix.in matrix.out
3 2
1 9 8
3 2 0
1 8 3
9 8 4
0 5 15
1 9 6
1 1 3 3
2 3 1 2
661
388
【数据范围】
对 30%的数据满足，n <= 100。
对 100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，
c，d <= n。

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Solution

考场上打的暴力n3矩阵乘法+n2维护二维前缀和
只能说自己还是图样

比如要求的是C22~C33的和
可以发现
C22=A21∗B12+A22∗B22+A23∗B32+A24∗B42
C23=A21∗B13+A22∗B23+A23∗B33+A24∗B43
其中用到的A矩阵的部分是相同的，因此可以合并：
C23+C33=A21∗(B12+B13)+A22∗(B22+B23)+A23∗(B32+B33)+A24∗(B42+B43)
发现B12+b13，B22+B23这些都可以用前缀和预处理得到
如果把C22+C23写出来，就会发现A21+A31，A22+A32也可以通过前缀和得到
也就是说，把整个所求的区域加和的结果就可以通过几个前缀和的数组求出，不再需要矩阵乘法这种慢的要死的东西。。。
大概是这个样子，把箭头覆盖的区域求和（预处理前缀和），再把相同颜色部分的和相乘，答案就是乘积相加

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Code

// by spli#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#define LL long longusing namespace std;const int N=2010;int n,m;int a[N][N],b[N][N];LL s1[N][N],s2[N][N];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&b[i][j]);    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j) s1[i][j]=s1[i-1][j]+a[i][j];    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j) s2[i][j]=s2[i][j-1]+b[i][j];    int x1,x2,y1,y2;    LL ans;    for(int i=1;i<=m;++i){        ans=0;        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);        if(x1>x2) swap(x1,x2);        if(y1>y2) swap(y1,y2);        for(int j=1;j<=n;++j)            ans+=(s1[x2][j]-s1[x1-1][j])*(s2[j][y2]-s2[j][y1-1]);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}