HDU 1430 魔板 康托展开或字典树 + BFS

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430

题意：

Problem Description
在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

Input
每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

Output
对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

Sample Input
12345678
17245368
12345678
82754631

Sample Output
C
AC

思路：

显然一个8位数是太大的，所以首先要把每一个状态映射到起来，所有的状态数就是8的阶乘，这一步可以用康托展开或者字典树，然后就是bfs去搜结果，然后反向寻找路径，你会发现如果直接按题目给的起点和终点，每次都耿直的去搜，会TLE的，可以发现状态是相对的，把题目中给的起点变换为”12345678”这个状态，再把终点进行相应的变换，这样的话，只需要以”12345678”为起点bfs一次即可。这里只贴康托展开的版本，毕竟做这题是用来练习康托展开的。。。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 50000 + 10;bool vis[N];char ans[N], prea[N], Ans[N];int fact[11], pre[N], dis[N];struct node{    char s[10];    int val;}p, pt;void fact_table(){    fact[0] = 1;    for(int i = 1; i <= 10; i++) fact[i] = fact[i-1] * i;}int cantor_expansion(char *s){    int ans = 0;    int len = strlen(s);    for(int i = 0; s[i]; i++)    {        int rnk = 0;        for(int j = i+1; s[j]; j++)            if(s[i] > s[j]) rnk++;        ans += rnk * fact[len-i-1];    }    return ans;}void bfs(char *s1){    memset(vis, 0, sizeof vis);    memset(pre, -1, sizeof pre);    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);    queue<node> que;    int val = cantor_expansion(s1);    for(int i = 0; i < 10; i++) p.s[i] = s1[i];    p.val = val;    dis[p.val] = 0;    que.push(p);    while(! que.empty())    {        p = que.front(); que.pop();        //A操作        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);        reverse(pt.s, pt.s + 8);        int val = cantor_expansion(pt.s);        pt.val = val;        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)        {            dis[val] = dis[p.val] + 1;            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'A';        }        //B操作        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);        char tm = pt.s[3];        for(int i = 2; i >= 0; i--) pt.s[i+1] = pt.s[i];        pt.s[0] = tm;        tm = pt.s[4];        for(int i = 5; i < 8; i++) pt.s[i-1] = pt.s[i];        pt.s[7] = tm;        val = cantor_expansion(pt.s);        pt.val = val;        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)        {            dis[val] = dis[p.val] + 1;            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'B';        }        //C操作        memcpy(pt.s, p.s, sizeof p.s);        tm = pt.s[1];        pt.s[1] = pt.s[6], pt.s[6] = pt.s[5], pt.s[5] = pt.s[2], pt.s[2] = tm;        val = cantor_expansion(pt.s);        pt.val = val;        if(dis[val] > dis[p.val] + 1)        {            dis[val] = dis[p.val] + 1;            que.push(pt), pre[val] = p.val, prea[val] = 'C';        }    }}int main(){    fact_table();    char s1[10], s2[10];    for(int i = 0; i < 8; i++) s1[i] = i+1 + '0';    s1[8] = '\0';    bfs(s1);    int pos[10];    while(~ scanf("%s%s", s1, s2))    {        int k = 0;        for(int i = 0; i < 8; i++) pos[s1[i]-'0'] = i+1 + '0';        for(int i = 0; i < 8; i++) s2[i] = pos[s2[i]-'0'];//把终点进行相应变换        int t = cantor_expansion(s2);        while(t != 0) Ans[k++] = prea[t], t = pre[t];        Ans[k] = '\0';        reverse(Ans, Ans + k);        printf("%s\n", Ans);    }    return 0;}