hdu 1430 魔板（康托展开+BFS+巧妙转换）

魔板

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Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

 

Input

每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

 

Output

对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

 

Sample Input

12345678172453681234567882754631

 

Sample Output

CAC

 

Author

LL

题意：中文题不解释

思路：和八数码问题差不多，只不过这个题没有明确的始态和终态，我的第一想法肯定打不了表，于是每次都重新从始态找到终态，自然而然会TLE。

其实这个题是可以打表的，我们先把从12345678这个状态到所有状态的路径都用BFS都保存下来，用康托展开去做hash保存即可

然后把输入跟输出的序列转换一下，比如

输入56412387 输出12348765

那么我们就把输入转换成12345678，于是可以得到一个pos数组为{4,5,6,3,1,2,8,7}

然后我们再把输出序列转换一下，对应可以得到45637821

这个正确性应该是显而易见的

然后就从45637821->12345678找出路径即可

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;struct Node{    char step;    int father;} node[45000];struct Node1{    int s[10];    int id;};int num[10],goal[10],f[10],pos[10];char op[1000];void init(){    f[0]=1;    for(int i=1; i<=8; i++)        f[i]=f[i-1]*i;    for(int i=0; i<40500; i++)        node[i].father=-1;}int cantor(int *a){    int ans=0;    for(int i=1; i<=8; i++)    {        int k=0;        for(int j=i+1; j<=8; j++)            if(a[i]>a[j])                k++;        ans+=k*f[8-i];    }    return ans;}void A(int *a){    swap(a[1],a[5]);    swap(a[2],a[6]);    swap(a[3],a[7]);    swap(a[4],a[8]);}void B(int *a){    swap(a[3],a[4]);    swap(a[7],a[8]);    swap(a[2],a[3]);    swap(a[6],a[7]);    swap(a[1],a[2]);    swap(a[5],a[6]);}void C(int *a){    swap(a[2],a[3]);    swap(a[2],a[7]);    swap(a[2],a[6]);}int check(int *a){    for(int i=1; i<=8; i++)        if(a[i]!=goal[i])            return 0;    return 1;}void bfs(){    queue<Node1>que;    Node1 p,next;    for(int i=1; i<=8; i++)        p.s[i]=i;    p.id=0;    que.push(p);    while(!que.empty())    {        Node1 now=que.front();        que.pop();        next=now;        A(next.s);        next.id=cantor(next.s);        if(node[next.id].father==-1)        {            node[next.id].father=now.id;            node[next.id].step='A';            que.push(next);        }        next=now;        B(next.s);        next.id=cantor(next.s);        if(node[next.id].father==-1)        {            node[next.id].father=now.id;            node[next.id].step='B';            que.push(next);        }        next=now;        C(next.s);        next.id=cantor(next.s);        if(node[next.id].father==-1)        {            node[next.id].father=now.id;            node[next.id].step='C';            que.push(next);        }    }}int main(){    char a[10],b[10];    init();    bfs();    while(~scanf("%s %s",a,b))    {        for(int i=0; i<strlen(a); i++)            num[i+1]=a[i]-'0';        swap(num[5],num[8]);        swap(num[6],num[7]);        for(int i=1; i<=8; i++)            pos[num[i]]=i;        for(int i=0; i<strlen(b); i++)            goal[i+1]=b[i]-'0';        swap(goal[5],goal[8]);        swap(goal[6],goal[7]);        for(int i=1; i<=8; i++)            goal[i]=pos[goal[i]];        int id=cantor(goal),cnt=0;        while(id)        {            op[++cnt]=node[id].step;            id=node[id].father;        }        for(int i=cnt;i>=1;i--)            printf("%c",op[i]);        printf("\n");    }    return 0;}