luogu2044 随机数生成器
来源:互联网 发布:淘宝店铺上货采集软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/14 12:42
题目描述
栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}:
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的,他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
输入输出格式
输入格式:
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g,其中a,c,X[0]是非负整数,m,n,g是正整数。
输出格式:
输出一个数,即X[n] mod g
输入输出样例
输入样例#1:
11 8 7 1 5 3
输出样例#1:
2
说明
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8
唯一需要注意的就是:在做乘法取%时要换成加法
这里写代码片#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define LL long long using namespace std;LL mm,a,c,x0,n,g,s;LL mult(LL x,LL y) //把乘法变成加法,x加y次 { //为什么不能在乘的时候直接%呢:直接乘有爆long long的危险 if (!y) return 0; LL ans=0; if (y==1) return x%mm; ans=mult(x,y/2); ans=(ans%mm+ans%mm)%mm; if (y%2) ans=(ans+x)%mm; return ans;}struct node{ LL m[3][3]; node operator * (const node &a) const { node ans; for (int i=1;i<=s;i++) for (int j=1;j<=s;j++) { ans.m[i][j]=0; for (int k=1;k<=s;k++) ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+mult(m[i][k],a.m[k][j]))%mm; } return ans; } void clear() { memset(m,0,sizeof(m)); } node KSM(LL p) { p--; node an=(* this),a=(* this); while (p) { if (p&1) an=an*a; a=a*a; p>>=1; } return an; }};int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mm,&a,&c,&x0,&n,&g); node m,ans; m.clear(); m.m[1][1]=a;m.m[1][2]=0; m.m[2][1]=1;m.m[2][2]=1; s=2; ans=m.KSM(n); LL r=(mult(ans.m[1][1],x0)+mult(c,ans.m[2][1]))%mm%g; printf("%lld",r); return 0;}
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